цируемости теорий. Я считаю, что эти методы могут помочь нам прояснить такие эпистемологические вопро­сы, как, например, проблема простоты, которой мы зай­мемся в следующей главе. Имеются также и другие проблемы, которые наше исследование степеней фаль­сифицируемости, как это мы увидим далее, освещает по-новому. В особенности это относится к проблеме так называемой «вероятности гипотез» или проблеме под­крепления.

Добавление 1972 года

Одним из наиболее важных понятий в этой книге является понятие (эмпирического или информационного) содержания теории. («Не зря же мы называем законы природы «законами»: чем больше они запрещают, тем больше они говорят» — см. с. 64 настоящего издания.)

В гл. VI я сделал акцент на двух положениях. (1) Содержание или проверяемость (или простота — см. гл. VII) теории могут иметь степени, которые позволяют нам говорить о релятивизации понятия фальсифици­руемости (логическим основанием которого по-прежне­му остается modus tollens). (2) Цель науки — рост зна­ния — можно отождествить с ростом содержания наших теорий (см. также мою статью [68]).

 

ГЛАВА VII. ПРОСТОТА

Вопрос о важности так называемой «проблемы про­стоты», по-видимому, до сих пор остается дискуссион­ным. Вейль совсем недавно утверждал, что «проблема простоты имеет решающее значение для эпистемологии естественных наук» [90, с. 155] (см. также разд. 42). Однако в последнее время интерес к этой проблеме по­шел на убыль, и причина этого, возможно, заключается в том, что у нас, кажется, почти не осталось шансов найти ее решение, в особенности после проницательного анализа этой проблемы Вейлем.

До недавнего времени понятие простоты употребля­лось по преимуществу некритически, как будто бы со­вершенно ясно, что представляет собой простота и по­чему это понятие должно быть для нас заслуживающим внимания. Немало философов науки отвели понятию простоты чрезвычайно важное место в своих теориях, даже не заметив при этом порождаемых им трудностей. К примеру, последователи Маха, Кирхгофа и Авенариу­са попытались заменить понятие причинного объяснения понятием «простейшее описание». Без прилагательного «простейший» или другого сходного слова их учение было бы совершенно пустым. Поскольку же это учение было предназначено для того, чтобы объяснить, почему мы предпочитаем описание мира с помощью теорий описанию, осуществленному с помощью сингулярных высказываний, в ней, судя по всему, предполагается, что теории проще сингулярных высказываний. Однако вряд ли кто-либо вообще пытался объяснить, почему собственно теории проще сингулярных высказываний, или выяснить, какой более точный смысл можно при­дать понятию простоты.

 

Если же мы считаем, что теориями необходимо поль­зоваться в силу их простоты, то нам, очевидно, следует использовать простейшие теории. Именно таким образом Пуанкаре, для которого выбор теории является конвен­циональным, приходит к формулировке своего принципа выбора теорий — он выбирает простейшую из возмож­ных конвенций. Но какие из них простейшие?

 

41. Устранение эстетического и прагматического понятий простоты

Слово «простота» используется во многих различных смыслах. Теория Шредингера, например, очень проста в методологическом смысле, но в другом смысле ее вполне можно назвать «сложной». Мы также можем сказать, что решение некоторой проблемы представ­ляется не простым, а трудным, или что некоторое изло­жение или описание является не простым, а запу­танным.

Для начала я исключу из нашего рассмотрения при­менение термина «простота» к чему-то, подобному из­ложению или описанию. О двух изложениях одного и того же математического доказательства иногда гово­рят, что одно из них проще или элегантнее другого. Од­нако это различение представляет незначительный ин­терес с точки зрения теории познания. Оно не относит­ся к сфере логики, а только указывает на предпочте­ние, имеющее эстетический или прагматический харак­тер. Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда говорят о возможности решить одну задачу «более про­стыми средствами», чем другую, подразумевая, что это можно сделать легче или что для этого потребуется меньше умения или меньше знаний. Во всех этих слу­чаях слово «простой» можно легко устранить: оно ис­пользуется здесь во внелогическом смысле.

 

42. Методологическая проблема простоты

Что же остается после того, как мы устранили эсте­тическое и прагматическое понятия простоты, и остает­ся ли вообще что-либо? Существует ли понятие про­стоты, представляющее интерес для логика? Возможно ли различить теории, которые были бы логически неэк­вивалентны по своим степеням простоты?

 

Положительный ответ на эти вопросы вполне может показаться сомнительным, если вспомнить, сколь мало успеха принесло до сих пор большинство попыток опре­делить это понятие. Шлик, например, дает отрицатель­ный ответ на эти вопросы. Он говорит: «Простота пред­ставляет собой... понятие, указывающее на предпочте­ния, которые по своему характеру являются частично практическими, частично эстетическими» [86, с. 148] *'. Примечательно, что Шлик дает такой ответ как раз тогда, когда пишет об интересующем нас сейчас поня­тии, которое я буду называть эпистемологическим по­нятием простоты. Далее он продолжает: «Даже если мы не способны объяснить, что в действительности под­разумевается нами под понятием «простота», нам все же следует признать тот факт, что любой ученый, ко­торому удалось представить серию наблюдений при помощи очень простой формулы (например, при помо­щи линейной, квадратичной или экспоненциальной функции), сразу же убеждается в том, что он открыл закон».

Шлик обсуждает возможность определения понятия законосообразной регулярности, и в частности возмож­ность различения «закона» и «случая», на основе поня­тия простоты. В конечном счете он отвергает такую возможность, отмечая при этом, что «простота, без со­мнения, является полностью относительным и неопре­деленным понятием и на его основе нельзя построить ни строгого определения причинности, ни четкого раз­личения закона и случая» (там же). Приведенные ци­таты из работы Шлика ясно показывают, какова в дей­ствительности та простота, которой мы желаем до­стичь. Это понятие должно дать нам меру степени за­коносообразности или регулярности событий. Аналогич­ная точка зрения выдвигается Фейглем, когда он гово­рит об «идее определения степени регулярности или законосообразности с помощью понятия простоты» [25, с. 25].

Эпистемологическое понятие простоты играет особую роль в теориях индуктивной логики, например в связи с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индук­тивной логики полагают, что мы приходим к законам

_________________

*' Я даю вольный перевод используемого Шликом термина «prag-matischer».

 

природы путем обобщения отдельных наблюдений:. Если мы представляем различные результаты, полученные в некоторой серии наблюдений, точками в некоторой си­стеме координат, то графическое представление закона будет иметь вид кривой, проходящей через все эти точ­ки. Однако через конечное число точек мы всегда можем провести неограниченное число кривых самой разнооб­разной формы. Таким образом, поскольку имеющиеся наблюдения не позволяют единственным образом опре­делить данный закон, индуктивная логика сталкивает­ся, следовательно, с проблемой установления той кри­вой, которую следует выбрать из всех этих возможных кривых.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай простейшую кривую». Витгенштейн, к примеру, говорит: «Процесс  индукции состоит  в  том,  что  мы  принимаем простейший  закон,    согласующийся   с  нашим   опытом» [95,  утверждение 6.363].   При  выборе  простейшего  за­кона   обычно    неявно     предполагается,     что  линейная функция   проще   квадратичной,   окружность   проще  эл­липса и т, д. Однако при этом не приводится никаких •оснований, кроме эстетических  и практических,  ни для предпочтения этой конкретной  иерархии степеней  про­стоты любой другой возможной иерархии, ни для убеждения в том, что «простые» законы имеют какие-то пре­имущества по сравнению с менее простыми законами². Шлик   [86]   и Фейгль  [25]   ссылаются в этой связи  на неопубликованную  работу  Наткина, который,  согласно сообщению  Шлика,   предлагает     считать  одну   кривую проще другой, если усредненная кривизна первой кри­вой меньше усредненной кривизны второй, или, соглас­но   описанию  Фейгля,   если   она меньше,   чем   вторая кривая, отклоняется от прямой  (эти описания неэквива­лентны).    Это    определение    на    первый    взгляд    до­вольно хорошо согласуется с нашей  интуицией, однако в нем упускается из виду самое важное. Согласно тако­му  определению,   к  примеру,   некоторые   (асимптотиче­ские)   отрезки  гиперболы     значительно     проще   круга,

_____________

² Замечание Витгенштейна о простоте логики [95, утверждение 5.4541]. которая устанавливает «стандарт простоты», не дает ника­кого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховскнй «принцип простейшей кривой» [77, с. 616] основывается на его Аксиоме Индук­ции (которая, по моему мнению, несостоятельна) и также приносит мало пользы.

 

и т. п. Впрочем я не думаю, чтобы этот вопрос можно было бы действительно разрешить при помощи таких «хитроумных изобретений» (как называет их Шлик). К тому же все равно остается загадкой, почему мы должны отдавать предпочтение простоте, которая опре­делена столь специфическим способом.

Вейль рассматривает и отвергает очень интересную попытку обоснования понятия простоты с помощью по­нятия вероятности: «Предположим, например, что два­дцать пар значений (х, у) одной функции y = f(x) при нанесении на. миллиметровую бумагу располагаются (в пределах ожидаемой точности) на прямой линии. В таком случае напрашивается предположение о том, что здесь мы имеем дело с точным законом природы и что у линейно зависит от х. Это предположение об­условлено простотой прямой линии или, иначе говоря, тем, что расположение двадцати пар произвольно взя­тых наблюдений очень близко к прямой линии было бы крайне невероятным, если бы рассматриваемый закон был бы иным. Если же теперь использовать полученную прямую как основание для интерполяции и экстраполя­ции, то мы получим предсказания, выходящие за пре­делы того, что говорят нам наблюдения. Однако такой ход мысли может быть подвергнут критике. Действи­тельно, всегда имеется возможность определить все ви­ды математических функций, которые... будут удовлет­ворять двадцати нашим наблюдениям, причем некото­рые из этих функций будут значительно отклоняться от прямой. И относительно каждой такой функции мы мо­жем считать, что было бы крайне невероятно, чтобы наши двадцать наблюдений лежали именно на этой кривой, если бы она не представляла собой истинный закон. В этой связи действительно важным является то. что данная функция или скорее данный класс функ­ций предлагается нам математикой a priori именно в силу их математической простоты. Следует отметить, что параметры, от которых этот класс функции должен зависеть, не должны быть столь же многочисленны, как и наблюдения, которым эти функции должны удов­летворять» [90, с. 156] *³. Замечание Вейля о том. Что

__________

 

*³ Когда я писал свою книгу, я не знал (и Вейль. без сомнения, не знал, когда писал свою), что Джеффрис и Ринч за шесть лет до Вейля предложили измерять простоту некоторой функции при помощи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их

 

«данный класс функций предлагается нам математикой a priori именно в силу их математической простоты» и его упоминание числа параметров согласуются с моей точкой зрения (как она будет изложена в разд. 43). Однако Вейль не разъясняет, что же представляет со­бой «математическая простота», а главное, он ничего не говорит о тех логических или эпистемологических преимуществах, которыми, как предполагается, обла­дает более простой закон по сравнению с более слож­ным⁴.

Приведенные цитаты из работ разных авторов очень важны для нас, поскольку они имеют непосредственное отношение к нашей цели, то есть к анализу эпистемо­логического понятия простоты. Дело в том, что это понятие до сих пор не определено с достаточной точ­ностью. Следовательно, всегда имеется возможность отвергнуть любую (к примеру, мою) попытку придать этому понятию точность на том основании, что интересующее эпистемологов понятие простоты в действитель­ности совершенно отлично от того понятия, которое предлагается. На такие возражения я мог бы ответить, что я не придаю какого-либо значения самому слову

«простота». Этот термин был введен не мною, и я хо­рошо сознаю его недостатки. Я только утверждаю, что понятие простоты, которое я стремлюсь уточнить, по­могает ответить на те самые вопросы, которые, как показывают приведенные цитаты, часто ставились фи­лософами науки в связи с «проблемой простоты».

 

43. Простота и степень фальсифицируемости

Все возникающие в связи с понятием простоты эпистемологические вопросы могут быть разрешены, если мы отождествим это понятие с понятием степени фаль­сифицируемости. Вероятно, это утверждение вызовет

____________

 

совместную статью [38]). Я хочу воспользоваться предоставившейся возможностью, чтобы выразить признательность этим авторам за их работу.

⁴ Последующие замечания Вейля о связи между простотой и под­креплением также имеют отношение к рассматриваемой нами проб­леме. Эти замечания в основном согласуются с моими взглядами, из­ложенными в разд. 82, хотя и сам мой подход, и мои аргументы в его пользу значительно отличаются от подхода Вейля (см" прим. 18 к тл. X и прим. *б к этой главе).

 

резкие возражения*⁵; поэтому я сначала попытаюсь сде­лать его интуитивно более приемлемым.

Ранее было показано, что теории меньшей размер­ности легче поддаются фальсификации, чем теории большей размерности. Например, некоторый закон,

________

 

*⁵ Я с удовлетворением обнаружил, что предложенная мною тео­рия простоты (включая и положения, изложенные в разд. 40) была признана по крайней мере одним эпистемологом — Нилом, который в своей книге пишет: «Легко заметить, что простейшая в этом смысле гипотеза является также гипотезой, которую в случае ее ложности мы можем надеяться быстрее всего устранить. ...Короче говоря, имен­но стратегия принятия простейшей гипотезы, согласующейся с изве­стными фактами, дает нам возможность как можно быстрее избав­ляться от ложных гипотез» [45, с. 229]. В этом месте Нил делает примечание, в котором ссылается на с. 116 книги Вейля [90], а также на мою книгу [58]. Однако ни на указанной странице книги Вейля,. которую я цитировал в предыдущем разделе, ни в каком-либо другом месте этой замечательной книги (а также ни в какой другой его кни­ге) я не сумел обнаружить никакого следа воззрения, согласно кото­рому простота теории связана с ее фальсифицируемостью, то есть с легкостью ее устранения. И конечно, я не написал бы (как это сдела­но в конце предыдущего раздела), что Вейль «ничего не говорит о тех логических или эпистемологических преимуществах, которыми, как предполагается, обладает более простой закон», если бы Вейль (пли другой известный мне автор) предвосхитил мою теорию.

Таковы факты. В своем очень интересном рассуждении по пово­ду данной проблемы (процитированном мною в разд. 42 в тексте пе­ред прим. *4) Вейль сначала упоминает интуитивное воззрение, со­гласно которому простая кривая, скажем прямая линия, имеет неко­торые преимущества по сравнению с более сложной кривой, поскольку совпадение всех наблюдений с такой простой кривой мож­но рассматривать как в высшей степени невероятное событие. Однако вместо того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (ко­торое, я думаю, помогло бы Вейлю заметить, что более простая тео­рия является в то же время лучше проверяемой теорией). Вейль от­вергает его как не выдерживающее рациональной критики. Он указы­вает, что то же самое можно было бы сказать и о любой другой дан­ной кривой, сколь бы сложной она ни была. (Этот аргумент является правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы рассматриваем не верифицирующие примеры, а потенциальные фаль­сификаторы и их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит к обсуждению понятия малочисленности параметров в качестве кри­терия простоты, не связывая это понятие тем или иным образом ни с только что отброшенным интуитивным воззрением на простоту, ни с каким-либо другим понятием (типа проверяемости или содержания), которое помогло бы объяснить наше эпистемологическое предпочте­ние более простых теорий.

Предпринятая Вейлем попытка охарактеризовать простоту неко­торой кривой при помощи малочисленности ее параметров, как мы отметили, была предвосхищена в 1921 году Джеффрисом и Ринчем [38]. Однако если Вейль просто не смог заметить то, что теперь (согласно Нилу) «легко заметить», то Джеффрис действительно придерживался

 

имеющий форму функции первой степени, легче под­дастся фальсификации, чем закон, выражаемым посред­ством функции второй степени. Однако в ряду законов, математической формой которых являются алгебраиче­ские функции, второй закон все же принадлежит к классу хорошо фальсифицируемых законов. Это согла­суется с тем. что говорит о простоте Шлик. «Мы,— пишет oн, — определенно расположены рассматривать функцию первой степени как более простую по сравне­нию с функцией второй степени, хотя последняя так­же, без сомнения, представляет собой очень хороший закон» [86, с. 148] (см. прим. *1).

Как мы уже видели, степень универсальности и точности некоторой теории возрастает вместе со сте­пенью ее фальсифицируемости. Таким образом, мы, по-видимому, можем отождествить степень строгости тео­рии, то есть степень, так сказать, жесткости тех огра­ничений, которые теория при помощи закона налагает на природу, с ее степенью фальсифицируемости. Отсю­да следует, что понятие степени фальсифицируемости выполняет те самые функции, которые, по мнению Шлика и Фейгля, должно выполнять понятие простоты. Я могу добавить, что различение, которое Шлик хотел провести между законом и случаем, также может быть уточнено с помощью идеи степеней фальсифицируемости. Оказывается, что вероятностные высказывания о последовательностях со случайными характеристиками, во-первых, имеют бесконечную размерность (см. [70, разд. 65]). во-вторых, являются сложными, а не про­стыми (см. [70, разд. 58 и конец разд. 59]) и, в-третьих, фальсифицируемы только при принятии специальных мер предосторожности (см. [70, разд. 68]).

Сравнение степеней проверяемости подробно обсуж­далось ранее, в разд. 31—40. Приводимые там примеры и отдельные соображения можно легко перенести на

______________

 

и до сих пор придерживается воззрения, совершенно противоположного моей теории простоты: он приписывает более простому закону боль­шую априорную вероятность, а не большую априорную невероятность, как это делаю я. (Таким образом, сопоставление взглядов Джеффриса и Нила может служить иллюстрацией к замечанию Шопенгауэра о том. что решение проблемы часто сначала выглядит как парадокс, а потом как трюизм.) Я хотел бы добавить здесь, что в последнее время я значительно продвинулся в разработке моих взглядов на по­нятие простоты, при этом я старался усвоить, и. надеюсь, небезуспеш­но, кое-что из книги Нила.

 

проблему простоты. Это верно, в частности, для поня­тия степени универсальности некоторой теории. Мы знаем, что более универсальное высказывание может заменить много менее универсальных высказываний и по этой причине его можно назвать «более простым». Можно также сказать, что понятие размерности теории придает точность идее Вейля об использовании числа параметров для определения понятия простоты*⁶. Не­сомненно также, что наше различение материальной и формальной редукций размерности теории (см. разд. 40) может подсказать ответ на некоторые возможные возражения против теории Вейля, например на возра­жение, согласно которому множество эллипсов, для которых даны соотношения их осей и численный экс­центриситет, имеет в точности столько же параметров, как и множество окружностей, хотя второе множество, очевидно, является более «простым».

Самое же важное состоит в том, что наша теория объясняет, почему простота ценится столь высоко. Что­бы понять это, нам не нужно принимать ни «принцип экономии мышления», ни какой-либо другой принцип

___________

 

*⁶ Как упоминалось в прим. *3 и *5, именно Джеффрис и Ринч впервые предложили измерять простоту некоторой функции малочис­ленностью ее свободно заменимых параметров. Однако они вместе с тем предлагали приписывать более простой гипотезе большую априорную вероятность. Таким образом, их взгляды могут быть вы­ражены следующей схемой:

простота—малочисленность параметров = высокая априорная вероятность.

Получилось так, что я исследовал эту проблему совсем с другой стороны. Меня интересовала оценка степеней проверяемости, и я вна­чале обнаружил, что проверяемость можно измерить при помощи «ло­гической невероятности» (которая в точности соответствует исполь­зуемому Джеффрисом понятию «априорной» невероятности). Затем я обнаружил, что проверяемость и, следовательно, априорная неве­роятность могут быть отождествлены с малочисленностью парамет­ров, и только в конечном итоге я отождествил высокую степень про­веряемости с высокой степенью простоты. Таким образом, мои взгля­ды могут быть выражены такой схемой:

проверяемость = высокая априорная невероятность = малочисленность параметров = простота.

Заметим, что две эти схемы частично совпадают. Однако в ре­шающем пункте, когда речь заходит о вероятности и невероятности, они находятся в прямом противоречии друг с другом (см. также [70. прил. *VIII]).

 

такого же рода. Когда нашей целью является знание, простые высказывания следует ценить выше менее простых, потому что они сообщают нам больше, потому что больше их эмпирическое содержание и потому что они лучше проверяемы.

 

44. Геометрический образ и функциональная форма

Наша концепция простоты помогает нам разрешить ряд противоречий, которые до сих пор ставили под со­мнение полезность применения понятия простоты.

Немногие, я думаю, считают геометрический образ, скажем, логарифмической кривой очень простым. Од­нако закон, который может быть представлен с помощью логарифмической функции, обычно считается простым. Аналогичным образом функция синуса, по общему мне­нию, является простой, хотя геометрический образ си­нусоиды, возможно, не является столь простым.

Трудности такого рода можно устранить, если мы .вспомним о связи между числом параметров и сте­пенью фальсифицируемости и проведем различение между формальной и материальной редукциями раз­мерности. (Здесь могут помочь и соображения о роли инвариантности по отношению к преобразованиям си­стем координат.) Когда речь идет о геометрической форме или об образе некоторой кривой, мы требуем от нее инвариантности по отношению ко всем преобразо­ваниям, принадлежащим к группе переносов. Мы мо­жем также потребовать при этом инвариантности по отношению к преобразованиям подобия, так как обыч­но предполагается, что геометрическая форма или гео­метрический образ не связаны с определенным местом на плоскости. Следовательно, если мы рассматриваем форму однопараметрической логарифмической кривой (y = log_ax), не связывая ее с определенным местом на плоскости, то такая кривая будет зависеть от пяти па­раметров (если допустить преобразования подобия). Таким образом, она ни в коем случае не является весь­ма простой кривой. Если же некоторая логарифмическая кривая представляет теорию или закон, то указанные преобразования координат не имеют значения. В таких случаях использование вращений, параллельных пере­носов и преобразований подобия не имеет смысла, так как логарифмическая кривая здесь, как правило,

 

является графическим представлением, в котором оси ко­ординат не взаимозаменяемы (к примеру, ось х может представлять атмосферное давление, а ось y высоту над уровнем моря). Но этой же причине преобразова­ния подобия также не играют здесь никакой роли. Ана­логичные соображения применимы и к колебаниям си­нусоиды вокруг некоторой конкретной оси, к примеру вокруг оси времени, и ко многим другим случаям.

 

45. Простота евклидовой геометрии

Одним из вопросов, занимавших важное место в большинстве дискуссий о теории относительности, был вопрос о простоте евклидовой геометрии. При этом никто даже не пытался усомниться в том, что евклидо­ва геометрия как таковая проще, чем любая неевкли­дова геометрия с данной постоянной кривизной, не го­воря уже о неевклидовых геометриях с переменной кри­визной.

На первый взгляд кажется, что используемое при таком сравнении понятие простоты не имеет почти ни­чего общего со степенями фальсифицируемости. Одна­ко если высказывания о простоте различных геометрий сформулировать в виде эмпирических гипотез, то обна­ружится, что два интересующих нас понятия — простота и фальсифицируемость — совпадают и в этом случае.

Рассмотрим, какие эксперименты могут оказать нам помощь в проверке следующей гипотезы: «В нашем ми­ре необходимо использовать некоторую метрическую геометрию с таким-то и таким-то радиусом кривизны». Эта гипотеза допускает проверку только в том случае, если мы отождествим некоторые геометрические сущ­ности с определенными физическими объектами, на­пример прямые линии — со световыми лучами, точки — с пересечением нитей и т. п. Если принять такое отож­дествление (то есть соотносящее определение или, воз­можно, некоторое остенсивное определение — см. разд. 17), то можно показать, что гипотеза о справедливости евклидовой геометрии световых лучей фальсифицируе­ма в большей степени, чем любая другая конкурирую­щая гипотеза, утверждающая справедливость некоторой неевклидовой геометрии. Дело в том, что если мы из­мерим сумму углов светового треугольника, то любое значительное отклонение от 180 градусов фальсифици­рует евклидову гипотезу. В то же время гипотеза о

 

справедливости геометрии Больяи — Лобачевского с данной кривизной будет совместима с любым конкрет­ным измерением, результат которого не превосходит 180 градусов. К тому же для фальсификации второй гипотезы необходимо измерить не только сумму углов, но также и (абсолютный) размер треугольника, а это означает, что в придачу к углам потребовалось бы ввести новую единицу измерения, такую, например, как единицу площади. Таким образом, мы видим, что для фальсификации второй гипотезы требуется большее число измерений, что данная гипотеза совместима с большими отклонениями в результатах измерений н что, следовательно, эту гипотезу труднее фальсифици­ровать. Иначе говоря, вторая гипотеза фальсифицируе­ма в меньшей степени. То же самое можно выразить, сказав, что евклидова геометрия является единственной метрической геометрией с определенной кривизной, в которой возможны преобразования подобия. Как след­ствие этого, фигуры евклидовой геометрии могут быть инвариантными по отношению к большему числу пре­образований, то есть они могут иметь меньшую размер­ность н поэтому быть проще.

 

46. Конвенционализм и понятие простоты

То. что конвенционалист называет «простотой», не совпадает с моим понятием простоты. Никакая теория однозначно не детерминируется опытом — вот централь­ная идея и исходный пункт конвенционалиста, и я раз­деляю эту точку зрения. Исходя из этого, конвенциона­лист убежден в том, что он должен выбрать «простей­шую теорию». Однако поскольку теории для конвенционалиста не являются фальсифицируемыми системами, а представляют собой конвенциональные соглашения, то под «простотой» им, безусловно, под­разумевается нечто отличное от степени фальсифици­руемое™.

Конвенционалистское понятие простоты в действи­тельности оказывается частично эстетическим, частично практическим. Поэтому, когда Шлик говорит о том, «что понятие простоты, очевидно, можно определить только при помощи конвенции, которая всегда оказывается произвольной» [86, с. 148]. то это его замечание (см. также разд. 42) полностью применимо к конвенционалистскому понятию простоты, но не затрагивает моего

 

понятия простоты. Странно, что сами конвенционалисты не заметили конвенционального характера самого фун­даментального для них понятия — понятия простоты. Да они и не могли заметить его, так как в противном случае им пришлось бы признать то, что никакая апел­ляция к простоте не может спасти от произвольности того, кто однажды вступил на путь принятия произ­вольных конвенций.

С моей точки зрения, некоторую систему следует считать в высшей степени сложной, если в соответствии с практикой конвенционалистов, мы, безусловно, при­нимаем ее в качестве раз н навсегда установленной системы, которую, как только она оказывается в опас­ности, следует спасать при помощи введения дополни­тельных гипотез. Дело в том, что степень фальсифици­руемости охраняемой таким образом системы равна нулю. Итак, наше понятие простоты вновь привело нас к методологическим правилам, сформулированным в разд. 20, и в частности к правилу или принципу, кото­рый удерживает нас от снисходительного отношения к введению гипотез ad hoc и дополнительных гипотез, то есть к принципу экономии используемых нами гипотез.

 

Добавление 1972 года

В этой главе я попытался показать, насколько да­леко можно провести отождествление простоты со сте­пенями проверяемости. При этом менее всего принима­лось во внимание само слово «простота» — я никогда не спорил о словах и не ставил своей целью раскрыть сущность простоты. На самом деле я попытался сде­лать только следующее.

Многие великие ученые и философы высказывались о простоте и ее ценности для науки. Я полагаю, что не­которые из этих утверждений станут более понят­ными, если предположить, что, говоря о простоте, они иногда имели в виду проверяемость. Это проливает свет даже на некоторые примеры Пуанкаре, хотя и рас­ходится с его взглядами.

ГЛАВА X. ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ИЛИ КАК ТЕОРИЯ ВЫДЕРЖИВАЕТ ПРОВЕРКИ

 

Теории  неверифицируемы,  однако  они    могут  быть «подкреплены».

Часто  предпринимались  попытки  описывать   теории не как истинные или ложные,  а  как более или  менее вероятные.  Для  этого    специально    была  разработана индуктивная логика, в рамках которой высказываниям приписываются  не только    два     значения    «истина»  и «ложь», но также и степени вероятности. Логику тако­го типа  стали  называть    «вероятностной логикой».  Со­гласно  мнению  представителей    вероятностной  логики, степень   вероятности   некоторого   высказывания   опреде­ляется с помощью индукции. А принцип индукции либо делает несомненным то обстоятельство, что полученное путем  индукции высказывание «вероятно значимо», ли­бо делает это лишь вероятным, так как принцип индук­ции в свою очередь сам является только «вероятно зна­чимым».   Однако   с   моей   точки   зрения,   вся   проблема вероятности  гипотез  основана  на  недоразумении.   Вме­сто обсуждения «вероятности» гипотез мы должны по­пытаться   оценить,   какие   проверки,     какие   испытания они выдержали, то есть  мы должны установить, в  ка­кой  степени  гипотеза   может доказать  свою  жизнеспо­собность,  выдерживая    проверки.     Короче    говоря,  мы должны  попытаться  установить,  в  какой    степени  она «подкреплена»*¹.

____________

*¹ Я ввел в эту книгу термины «подкрепление» («corroboration». «Bewährung») и «степень подкрепления» («degree of corroboration», «.Grad der Bewährung», «Bewährungsgrad») потому, что мне нужен был нейтральный термин для описания того, в какой степени гипотеза выдерживает строгие проверки и, таким образом, «доказывает свою устойчивость». Под «нейтральным» я понимаю термин, не связанный с тем предубеждением, что гипотеза, выдержавшая проверки, стано-

 

79. Относительно так называемой верификации гипотез

То, что теории неверифицируемы, часто упускают из виду. Обычно говорят, что теория верифицирована, если верифицированы некоторые предсказания, выве­денные из нее. Можно, конечно, согласиться с тем, что такая верификация не вполне безупречна с логической точки зрения, и что высказывание никогда нельзя окон­чательно обосновать посредством обоснования некото­рых его следствий. Однако на такие возражения обычно склонны смотреть как на вызванные излишней щепе­тильностью. Конечно, верно, говорят нам, и даже три­виально, что мы не можем достоверно знать, взойдет ли завтра солнце, но этой недостоверностью можно пре­небречь. Тот факт, что теории могут не только улуч­шаться, но и фальсифицироваться новыми экспериментами, говорит ученым о вполне реальной возможности, которая в любой момент может стать действитель­ностью. Вместе с тем еще никогда теория не считалась

_____

 

вится «более вероятной» в смысле исчисления вероятностей. Другими словами, термин «степень подкрепления» я ввел главным образом для получения возможности обсуждать проблему — можно ли «сте­пень подкрепления» отождествлять с «вероятностью» (например, в частотном смысле или в смысле Кейнса).

Мой термин «степень подкрепления»  («degree of corroboration»,. «Grad der Bewährung»), который я впервые ввел в дискуссии, прохо­дившие в Венском кружке, Карнап перевел как «степень подтверж­дения» («degree of confirmation»)   (см.  [16, с. 427]), и термин «сте­пень подтверждения» быстро получил широкое распространение. Мне этот термин не нравятся из-за некоторых связанных с ним ассоциа­ций («делать прочным», «твердо устанавливать», «поставить вне сом­нений», «доказать», «верифицировать»; термин «подтверждать» боль­ше соответствует терминам «erhärten» («делать твердым») или «bes­tätigen»   («удостоверять»), чем  «bewähren»     («оказываться  пригод­ным»)). Поэтому в письме к Карнапу (написанном, как мне кажется, около 1939 года)  я предложил использовать термин «подкрепление» («corroboration»).  (Этот термин был мне подсказан Партсном.) Од­нако Карнап отклонил мое предложение, и я принял его термин, счи­тая. что дело не в словах, которые  мы используем.  Это объясняет, почему в течение определенного времени я и сам использовал термин «подтверждение»  («confirmation»)  в некоторых своих публикациях.

Оказалось, однако, что я ошибался: ассоциации, связанные со словом «подтверждение», к несчастью, вскоре дали о себе знать. Тер­мин «степень подтверждения» («degree of confirmation») стал исполь­зоваться, причем самим же Карнапом, как синоним (или «экспли-кат») термина «вероятность» («probability»). Поэтому теперь я отка­зываюсь от него в пользу термина «степень подкрепления» («degree of corroboration»).

 

фальсифицированной благодаря внезапному нарушению хорошо подтвержденного закона. Никогда не случалось так, чтобы старые эксперименты вдруг давали новые результаты. Бывали лишь случаи, когда новые экспери­менты выступали против старой теории. Даже если старая теория превзойдена, она часто сохраняет свое значение как некоторый предельный случай новой тео­рии; она все еще применяется с высокой степенью точ­ности, по крайней мере в тех случаях, в которых она успешно применялась ранее. Короче говоря, закономер­ности, непосредственно проверяемые экспериментом, не изменяются. Конечно, их изменение мыслимо или логиче­ски возможно, однако эта возможность не учитывается эмпирической наукой и не влияет на ее методы. Напро­тив, научный метод предполагает неизменность естест­венных процессов, или «принцип единообразия природы». Можно было бы кое-что сказать по поводу этого рассуждения, но оно не оказывает влияния на защи­щаемый мною тезис. Это рассуждение выражает мета­физическую веру в существование закономерностей в нашем мире — веру, которую я сам разделяю и без ко­торой нельзя было бы понять практическую деятель­ность людей (см. [70, прил. *Х]). Стоящий же перед нами вопрос, который в контексте нашего анализа при­дает существенное значение неверифицируемости тео­рии, имеет совершенно иную природу. В соответствии с моей позицией по отношению к другим метафизическим вопросам я и здесь не буду обсуждать аргументы за или против веры в существование закономерностей в нашем мире. Вместо этого я попытаюсь показать, что неверифицируемость теорий имеет большое методологи­ческое значение. Именно в этом плане я не согласен с приведенным выше рассуждением.

Поэтому я буду считать относящимся к существу дела лишь один пункт из этого рассуждения — ссылку на так называемый «принцип единообразия природы». Мне кажется, что этот принцип весьма поверхностно выражает важное методологическое правило, а также •еще одно правило, которое легко можно вывести из ана­лиза неверифицируемости теорий*².

______

 

*² Я имею в виду следующее правило: любая новая система ги­потез должна содержать или объяснять старые подкрепленные зако­номерности.

 

Допустим, что солнце завтра не взойдет (но что мы тем не менее будем продолжать жить и интересоваться наукой). Если бы такое событие произошло, наука должна была бы попытаться объяснить его, то есть вы­вести его из законов. В этой ситуации существующие теории, по-видимому, должны коренным образом быть пересмотрены. Однако исправленные теории должны были бы не только объяснить создавшееся положение дел: наш старый опыт также должен быть выводим из них. Отсюда ясно, что с методологической точки, зре­ния принцип единообразия природы должен быть за­менен постулатом инвариантности естественных зако­нов относительно пространства и времени. Поэтому, я думаю, было бы ошибочно утверждать, что природные закономерности не изменяются. (Высказывание такого типа нельзя ни защитить, ни опровергнуть.) Скорее можно сказать, что если мы постулируем инвариант­ность законов относительно пространства и времени, то это является частью нашего определения закона приро­ды; то же самое относится к постулату о том, что за­кон не допускает исключений. Таким образом, с методологической точки зрения возможность фальсифи­кации подкрепленного закона отнюдь не лишена смыс­ла. Она помогает нам выяснить, чего мы требуем и чего мы ждем от законов природы. Что же касается «принципа единообразия природы», то его можно рас­сматривать как метафизическую интерпретацию некото­рого методологического правила — аналогично тому как мы сделали это ранее относительно родственного ему «закона причинности».

Попытка заменить подобные метафизические утверж­дения методологическими принципами приводит к «принципу индукции», который, как предполагается, лежит в основе индуктивного метода и, следовательно, метода верификации теорий. Однако эта попытка не приносит успеха, так как принцип индукции сам носит метафизический характер. Как я показал в разд. 1, предположение о том, что принцип индукции является эмпирическим, приводит к регрессу в бесконечность. Поэтому его можно ввести лишь в качестве исходного утверждения (постулата или аксиомы). Однако это не меняет существа дела, так как в любом случае принцип индукции должен рассматриваться как нефальсифицируемое высказывание. Действительно, если бы этот

 

принцип, который, по предположению, предназначен для обоснования вывода теорий, сам был бы фальси­фицируемым, то он был бы фальсифицирован первой же фальсифицированной теорией: такая теория являет­ся заключением, полученным с помощью принципа ин­дукции, и этот принцип в качестве посылки фальсифи­цируется по modus tollens всегда, когда фальсифици­рована выведенная из него теория*³. Это означает, что фальсифицируемый принцип индукции вновь и вновь подвергался бы фальсификации с каждым новым успе­хом науки. Поэтому если принимать принцип индукции, то его необходимо считать нефальсифицируемым, что равносильно введению ошибочного понятия «синтетиче­ское высказывание, которое верно a priori», то есть не­опровержимого высказывания о реальности.

Таким образом, если нашу метафизическую веру в единообразие природы и в верифицируемость теорий мы пытаемся превратить в теоретико-познавательную кон­цепцию, опирающуюся на индуктивную логику, нам остается выбирать только между регрессом в бесконеч­ность и априоризмом.

 

80. Вероятность гипотез и вероятность событий: критика вероятностной логики

Даже если согласиться с тем, что теории никогда полностью не верифицируемы, то нельзя ли сделать их хотя бы более или менее надежными — более или ме­нее вероятными? В конце концов может оказаться, что вопрос о вероятности гипотез можно свести, скажем, к вопросу о "вероятности событий и, таким образом, сде­лать его доступным для математической и логической обработки*⁴.

_________

 

*³ Посылки при выводе теории (согласно обсуждаемой здесь ин-дуктивистской точке зрения) состоят из принципа индукции и выска­зываний наблюдения. При этом последние считаются надежными и воспроизводимыми, так что на них нельзя возложить ответственность за крушение теории.

** Настоящий раздел содержит главным образом критику попыт­ки Рейхенбаха интерпретировать вероятность гипотез в терминах ча­стотной теории вероятности событий. Критика подхода Кейнса дана в разд. 83. 'Следует заметить, что вероятность высказываний или гипотез (то, что много лет спустя Карнап назвал «вероятностью¹»), Рейхенбах стремится свести к частоте («вероятности²»).

 

Как и индуктивная логика в целом, теория вероят­ности гипотез возникла, по-видимому, в результате сме­шения психологических вопросов с логическими. Можно предположить, что наше субъективное чувство убежден­ности имеет разную интенсивность, и степень уверен­ности, с которой мы ожидаем выполнения предсказа­ний и дальнейшего подкрепления некоторой гипотезы, скорее всего зависит, помимо всего прочего, от того, как эта гипотеза до сих пор выдерживала проверки, — от ее прошлого подкрепления. То обстоятельство, что эти психологические вопросы не относятся к теории по­знания или к методологии науки, достаточно хорошо известно даже тем, кто верит в вероятностную логику. Однако они утверждают, что на основе индуктивистских решений можно приписать степени вероятности самим гипотезам и что понятие вероятности гипотез можно свести к понятию вероятности событий.

В большинстве случаев вопрос о вероятности гипо­тез рассматривается лишь как специальный случай об­щей проблемы вероятности высказываний, а последняя в свою очередь считается не чем иным, как проблемой вероятности событий, выраженной в особой терминоло­гии. Так, например, у Рейхенбаха мы читаем: «Припи­сываем ли мы вероятность высказываниям или собы­тиям — это лишь вопрос терминологии. Если мы рас­сматриваем вероятность событий, то выпадению одной из граней игральной кости мы приписываем вероятность 1/6. Однако мы вполне можем сказать, что вероятность 1/6 приписывается высказыванию «выпадет грань с 1»» [74, с. 171].

Это отождествление вероятности событий с вероят­ностью высказываний станет еще более понятным, если вспомнить то, что было сказано в разд. 23. Понятие «событие» было определено там как класс сингулярных высказываний. Поэтому вместо того чтобы говорить о вероятности событий, допустимо говорить о вероятности высказываний. Это можно рассматривать лишь как из­менение терминологии: интересующая нас последова­тельность событий интерпретируется как последова­тельность высказываний. Если «альтернативы» или, точнее, их элементы мы мыслим как представляемые высказываниями, то выпадение орла мы можем описать посредством высказывания «k есть орел», а выпадение решки — посредством отрицания этого высказывания.

 

Следуя этим путем, мы получаем последовательность высказываний вида р_j, р_k, \overline{р}_l, р_m, \overline{р}_п ,..., в которой вы­сказывание p_i иногда оценивается как «истинное», а

иногда — как «ложное» (в этом случае над ним ставится черта). В результате вероятность некоторой аль­тернативы может быть интерпретирована как, относи­тельная «частота истинности» высказываний в некото­рой последовательности высказываний (а не как относи­тельная частота какого-либо свойства).

При желании  мы можем назвать трансформирован­ное таким образом  понятие вероятности «вероятностью высказываний»,  или «вероятностью суждений».  Можно показать весьма тесную связь этого понятия с понятием «истина».  Если  последовательность  высказываний   ста­новится все короче и короче и в конце концов сокра­щается до одного элемента, то есть до одного-единственного высказывания, то вероятность, или частота истин­ности,  этой  последовательности   может    принять лишь одно из двух значений  1  и 0 — в зависимости от того, будет ли это единственное высказывание истинным или ложным. Таким образом, истинность или ложность не­которого высказывания можно рассматривать как пре­дельный  случай вероятности, и,  наоборот,  вероятность можно считать обобщением понятия истины, поскольку оно включает в  себя  понятие истины  в качестве  пре­дельного  случая. Наконец,    операции   над  частотами истинности можно определить так, что обычные истин­ностные    операции   классической   логики     станут   пре­дельными случаями этих операций. Исчисление же та­ких операций можно назвать «вероятностной логикой»⁶. Можем ли мы, однако, действительно отождествить вероятность  гипотез  с    определенной    таким   образом вероятностью высказываний и тем самым — косвенно — с вероятностью событий? Я считаю, что такое отожде­ствление является    результатом    путаницы.    Основная идея при этом состоит в том, что,    поскольку вероят­ность гипотез, очевидно, является некоторой

_______-

 

⁵ Согласно утверждению Кейнса [44, с. 101], выражение «часто­та истинности» восходит к Уайтхеду (см. следующее примечание).

⁶ Я изложил здесь основные линии построения вероятностной ло­гики, разработанной Рейхекбахом (см. [76, с. 476 и след.]), который следует идеям Поста [73, с. 184] и одновременно частотной теории фон Мизеса. Частотная теория Уайтхеда, обсуждаемая Кейнсом [44, с. 101 и след.], имеет аналогичный характер.

 

разновидностью вероятности высказываний, постольку она долж­на подпасть под понятие «вероятность высказываний> в только что определенном смысле этого понятия. Но это заключение необоснованно, и используемая в этом случае терминология является в высшей степени непод­ходящей. Поэтому, может быть, лучше вообще не упо­треблять выражение «вероятность высказываний», если мы имеем в виду вероятность событий*⁷.

Независимо от того, насколько приемлемо это мое предложение, я настаиваю на том, что вопросы, возни­кающие в связи с понятием вероятности гипотез, вооб­ще не затрагиваются, когда мы опираемся на вероят­ностную логику. И я утверждаю, что если кто-то гово­рит о гипотезе, что она не истинна, а «вероятна», то такое высказывание ни при каких обстоятельствах нельзя перевести в высказывание относительно вероят­ности событий.

Если идею вероятности гипотез пытаются свести к идее частоты истинности, которая использует понятие последовательности высказываний, то сразу же сталки­ваются с вопросом: относительно какой последователь­ности высказываний можно приписывать гипотезам ве­роятностную оценку? Рейхенбах отождествляет «есте­ственнонаучное высказывание», под которым он под­разумевает научную гипотезу, с соответствующей по­следовательностью высказываний. Он говорит, что «естественнонаучные высказывания никогда не являются сингулярными высказываниями, а представляют собой по­следовательности высказываний, которым, строго гово­ря, нужно приписывать не степень вероятности 1, а меньшую вероятностную оценку. Поэтому только вероят­ностная логика дает логическую форму, способную адекватно выразить то понятие знания, которое харак­терно для естественных наук» [76, с. 488]. Попробуем

______

 

*⁷ Я все еще продолжаю считать, что (а) так называемую «ве­роятность гипотез> нельзя интерпретировать с помощью частоты ис­тинности; (Ь) вероятность, определяемую посредством относительней частоты — частоты истинности или частоты события, — более правиль­но называть «вероятностью события»; (с) так называемая «вероят­ность гипотезы» (в смысле ее приемлемости) не является особым случаем «вероятности высказываний». Теперь же я считаю также возможным рассматривать «вероятность высказываний» как одну из интерпретаций (как логическую интерпретацию) формального исчис­ления вероятностей, а не как частоту истинности (см. [70, при­лож. *II, *IV, *IX]).

 

принять предположение о том, что гипотезы являются последовательностями высказываний. Одна из возмож­ных интерпретаций этого предположения состоит в том, чтобы элементами такой последовательности считать различные сингулярные высказывания, которые могут противоречить гипотезе или согласоваться с ней. В этом случае вероятность гипотезы детерминирована частотой истинности тех высказываний, которые с ней согласуются. Однако это дало бы гипотезе вероятность, равную 1/2, если бы она опровергалась в среднем каждым вто­рым сингулярным высказыванием из этой последова­тельности! Чтобы избежать этого сокрушительного след­ствия, мы можем прибегнуть к двум приемам*⁸. Так, можно приписать гипотезе определенную вероятность, хотя бы и не очень точно, на основе оценки отношения всех выдержанных ею проверок ко всем тем проверкам, которых она еще не прошла. Но этот путь также ни к чему не приводит. Действительно, с какой бы точ­ностью ни была вычислена соответствующая оценка, результат всегда будет одним и тем же: вероятность гипотезы равна нулю. Можно также попытаться осно­вывать нашу оценку на отношении тех проверок, кото­рые приводят к благоприятному результату, к тем, которые приводят к нейтральному результату, то есть не дают ясного решения. (Таким путем действительно можно получить нечто похожее на меру субъективного чувства доверия, с которым экспериментатор относится к своим результатам.) Однако и это не приносит удачи, даже если пренебречь тем фактом, что, принимая оцен­ки такого рода, мы далеко отходим от понятия частоты истинности и от понятия вероятности событий. (Эти по­нятия опираются на отношение истинных высказываний к ложным, и мы не должны, конечно, приравнивать нейтральное высказывание к объективно ложному.) Причина крушения последней попытки состоит в том, что такое определение делает вероятность гипотез со­вершенно субъективной: вероятность гипотез в этом случае зависит скорее от навыка и искусства экспери­ментатора, а не от объективно воспроизводимых и про­веряемых результатов.

________

 

*⁸ Мы принимаем здесь, что в том случае, когда имеется четкая фальсификация гипотезы, мы должны приписать ей вероятность, рав­ную нулю. Последующее обсуждение ограничивается теми ситуация­ми, в которых не получено очевидной фальсификации гипотез.

 

Я  думаю, однако, что вообще нельзя согласиться с предложением  рассматривать  гипотезы  как  последова­тельности высказываний. Это было бы возможно лишь в  том   случае,  если   бы    универсальные   высказывания имели   форму:  «Для  каждого значения k  верно,  что  в области k происходит то-то и то-то». Если бы универ­сальные  высказывания  имели  такую  форму,  то  тогда базисные  высказывания     (противоречащие универсаль­ному высказыванию или согласующиеся с ним)  мы мог­ли бы рассматривать как элементы последовательности высказываний — последовательности,     принимаемой    за универсальное  высказывание.   Однако,   как   мы  видели ранее  (см. разд. 15 и 28), универсальные высказывания ' не имеют такой формы. Базисные высказывания никог­да не выводимы только из одного универсального вы­сказывания*⁹. Поэтому    последнее    нельзя  рассматри­вать   как   последовательность   базисных   высказываний. Если же все-таки мы попытаемся рассматривать после­довательность таких отрицаний базисных высказываний, которые выводимы из универсального высказывания, то оценка   каждой  непротиворечивой  гипотезы  приведет  к одной  и той  же  вероятности,  а  именно к  1.  Действи­тельно, в этом случае мы должны рассматривать отно­шение  нефальсифицированных отрицаний базисных вы­сказываний, которые могут быть выведены из гипотезы (или других выводимых из нее высказываний), к фаль­сифицированным  высказываниям.     Это    означает,   что вместо  частоты истинности  мы  должны рассматривать оценку,   дополнительную   к  частоте   ложности.   Однако эта оценка будет равна 1. так как и класс выводимых высказываний, и даже класс выводимых отрицаний

_____

 

*⁹ Ранее, в разд. 28, мы объяснили, что те сингулярные высказы­вания.  которые могут быть выведены из теории, — так называемые «подстановочные высказывания». — не носят характера базисных или высказываний наблюдения. Если же мы тем не менее в основу на­шего понятия вероятности решим положить частоту истинности в по­следовательности таких высказываний, то тогда вероятность всегда будет  равна  1, даже когда теорию можно фальсифицировать. Как было  показано в  разд. 28  (прим.  *11),  практически любая теория «верифицируема» почти всеми примерами (то есть почти во всех об­ластях k). Рассуждение, которое далее следует в тексте, выражает очень похожий аргумент, который также опирается на «подстановоч­ные высказывания» (то есть на отрицания базисных высказываний), и призван показать, что вероятность гипотезы, если ее вычислять на основе отрицаний базисных высказываний, всегда  будет равна  1.

 

базисных высказываний являются бесконечными. Вместе с тем не может существовать более чем конечного чис­ла принятых фальсифицирующих базисных высказыва­ний. Таким образом, даже если мы абстрагируемся от того, что универсальные высказывания никогда не яв­ляются последовательностями высказываний, и попы­таемся их интерпретировать таким образом, сопостав­ляя с ними последовательности полностью разрешимых сингулярных высказывании, то и в этом случае мы не получим приемлемого результата.

Мы должны теперь рассмотреть еще одну, суще­ственно иную возможность объяснения вероятности ги­потез с помощью последовательностей высказываний. Вспомним, что некоторое данное единичное явление мы назвали «вероятным» (в смысле «формально сингуляр­ного вероятностного утверждения»), если оно является элементом последовательности явлений с определенной вероятностью. Аналогично этому можно назвать гипо­тезу «вероятной», если она является элементом после­довательности гипотез с определенной частотой истин­ности. Однако и эта попытка терпит неудачу даже не­зависимо от трудностей задания нужной последователь­ности (ее можно задать разными способами — см. [70,. разд. 71]). Мы не можем говорить о частоте истинности в последовательности гипотез просто потому, что мы никогда не знаем о некоторой гипотезе, истинна она или нет. А если бы мы могли знать это, то нам едва ли бы вообще понадобилось понятие вероятности гипотез. Попытаемся теперь, как мы это делали раньше, взять в качестве исходного пункта нашего анализа дополне­ние к частоте ложности в последовательности гипотез. Если в этом случае вероятность гипотез мы определяем с помощью отношения нефальсифицированных к фаль­сифицированным гипотезам последовательности, то ве­роятность каждой гипотезы в каждой бесконечной по­следовательности по-прежнему будет равна 1. Положе­ние не станет лучше, даже если мы будем рассматри­вать конечную последовательность. Допустим, что эле­ментам некоторой (конечной) последовательности гипо­тез мы в соответствии с указанной процедурой припи­сываем степень вероятности между 0 и 1, скажем зна­чение 3/4. (Это можно сделать, если мы получаем ин­формацию о том, что та или иная гипотеза, принадле­жащая к последовательности, была фальсифицирована.)

 

Поскольку эти фальсифицированные гипотезы являются элементами последовательности, мы должны приписы­вать им — на основе именно этой информации — значе­ние не 0, а 3/4. И вообще вероятность некоторой гипо­тезы в последовательности уменьшается на 1/n в ре­зультате получения информации о ее ложности, причем п есть число гипотез в данной последовательности. Все это явно противоречит программе выражения в терми­нах «вероятности гипотез» степени надежности, кото­рую мы должны приписать гипотезе на основе под­тверждающих или опровергающих ее свидетельств.

Сказанное, как мне кажется, исчерпывает возмож­ности обоснования понятия вероятности гипотез с по­мощью понятия частоты истинности высказываний (или частоты их ложности) и тем самым с помощью частот­ной теории вероятности событий*¹⁰.

___________

 

*¹⁰ Рассмотренные нами попытки придать смысл не вполне яс­ному утверждению Рейхенбаха о том, что вероятность гипотез сле­дует измерять посредством частоты истинности, можно резюмировать следующим образом (аналогичное резюме, содержащее ряд критиче­ских замечаний, дано в [70, прил. *1, предпоследний абзац]).

Грубо говоря, мы можем попытаться определить вероятность тео­рии двумя возможными способами. Во-первых, можно подсчитать число экспериментально проверяемых высказываний, принадлежащих теории, и установить относительную частоту тех из них, которые истинны. Эту относительную частоту можно принять в качестве меры вероятности теории. Такую вероятность будем называть вероятностью первого рода. Во-вторых, можно рассматривать теорию как элемент некоторого класса идеологических явлений, скажем класса теорий, предложенных другими учеными, и установить относительные часто­ты в рамках этого класса. Такую вероятность 6удем называть вероят­ностью второго рода.

В своем анализе я пытался показать, что каждая из этих двух возможностей придания смысла рейхенбаховской идее частоты ис­тинности приводит к результатам, которые должны быть совершенно неприемлемы для сторонников вероятностной теории индукции.

В ответе на мою критику Рейхенбах не столько защищал свою точку зрения, сколько нападал на мои воззрения. В своей статье о моей книге [78а, с. 267—284] он говорит, что «результаты этой книги совершенно несостоятельны», объясняя это порочностью принятого мною «метода» — моей неспособностью «продумать все следствия> развиваемой мною концептуальной системы.

Раздел 4 его статьи [с. 274 и след.] посвящен обсуждаемой нами сейчас проблеме вероятности гипотез. Он начинается так: «В этой связи можно добавить несколько замечаний по поводу вероятности теорий — замечаний, призванных более полно представить мою точку зрения по этому вопросу, до сих пор изложенную слишком кратко, и устранить некоторую неясность, дающую повод для споров». После этих слов следует отрывок, приведенный во втором абзаце настояще-

 

Таким образом, я считаю, что стремление отожде­ствить вероятность гипотез с вероятностью событий следует рассматривать как потерпевшее окончательное крушение. Это заключение совершенно не зависит от того, признаем ли  мы рейхенбаховское утверждение о том, что все гипотезы физики «в действительности» или «при более тщательной проверке» являются не чем иным, как вероятностными высказываниями (о некото­рых средних частотах в последовательностях наблюде­ний, которые всегда отклоняются от этих средних зна­чений), или проводим различие между двумя разными типами законов природы — «детерминистическими», или «точными», законами, с одной стороны, и «вероятност­ными законами», или «гипотезами о частоте», — с дру­гой. Оба эти типа законов являются гипотетическими предположениями, которые никогда не могут стать «ве­роятными»: они могут быть лишь подкреплены в том смысле, что способны «доказать свою устойчивость» под огнем наших проверок.

Каким образом, однако, можно объяснить тот факт, что сторонники вероятностной логики пришли к проти­воположной точке зрения? В чем состоит ошибка, со­вершенная Джинсом, когда он писал (и с началом его утверждения я полностью согласен), что «мы ничего не можем знать... с достоверностью», а затем добавлял: «В лучшем случае мы имеем дело лишь с вероятностя­ми. [И] предсказания новой квантовой теории так хо­рошо согласуются [с наблюдениями], что преимуще­ства этой схемы, имеющей определенное соответствие с реальностью, громадны. Действительно, можно сказать

________

 

го примечания и начинающийся со слов «грубо говоря»   (единствен­ных слов, которые я добавил к тексту Реихенбаха).

Рейхенбах умалчивает о том, что его попытка устранить «неяс­ность, дающую повод для споров», представляет собой краткое и вместе с тем поверхностное изложение некоторых страниц той самой книги, которую он критикует. И несмотря на это умолчание, я вправе расценить как большой комплимент со стороны столь сведущего знатока теории вероятностей (который ко времени .написания своего отклика на мою книгу уже имел две книги и около дюжины статей по данному вопросу) тот факт, что он признал результаты моих уси­лий «продумать следствия» его «слишком краткого» изложения существа дела. Как мне представляется, этому успеху я обязан пра­вилу своего «метода»: до того, как приступать к критике, следует по­стараться как можно больше прояснить и усилить позицию своего оп­понента, если мы хотим, чтобы наша критика имела какую-нибудь ценность.

 

почти достоверно, что данная  схема  количественно ис­тинна...»?  [37, с. 58] ¹¹.

Наиболее распространенная ошибка, без сомнения, состоит в убеждении, что гипотетические оценки частот, то есть гипотезы относительно вероятностей, в свою очередь могут быть лишь вероятными, или, другими словами, в приписывании гипотезам о вероятности некоторой степени предполагаемой вероятности гипотез. Мы можем высказать убедительный аргумент в пользу этого ошибочного заключения, если вспомним о том, что гипотезы относительно вероятностей, если речь идет об их логической форме (и без обращения к нашему методологическому требованию фальсифицируемости), не­верифицируемы и нефальсифицируемы (см. [70, разд. 65—68]). Их нельзя верифицировать, потому что они представляют собой универсальные высказывания, и их нельзя строго фальсифицировать, потому что они ни­когда не вступят в противоречие ни с одним базисным высказыванием. Поэтому они, как говорит Рейхенбах, полностью неразрешимы¹². Как я пытался показать, они могут быть лучше или хуже «подтверждены», то есть в большей или меньшей степени согласоваться с приня­тыми базисными высказываниями. Именно в этом пунк­те, как кажется, вероятностная логика становится по­лезной. Симметрия между верифицируемостью и фальсифицируемостью, признаваемая классической индук­тивной логикой, приводит к убеждению, что с «нераз­решимыми» вероятностными высказываниями можно со­поставить некоторую шкалу степеней достоверности, отчасти похожую, говоря словами Рейхенбаха, на «не­прерывные степени вероятности, недостижимыми верх­ним и нижним пределами которой являются истина и ложь» [74, с. 186]. Однако, согласно моей точке зре­ния, вероятностныe высказывания — именно потому, что они полностью неразрешимы, — являются метафизическими до тех пор, пока мы не решим сделать их фальсифицируемыми, приняв некоторое методологиче­ское правило. Результатом их нефальсифицируемости

________

 

¹¹ У Джинса курсивом    выделены    только слова    «с достоверностью [74 с. 169] а также ответ Рейхенбаха на мою статью [57]. Сходные идеи относительно степеней вероятности или достовер­ности индуктивного знания высказывались довольно часто (см., на­пример, [81, с. 225; 82, с. 141,398]).

 

оказывается не то, что они в большей или меньшей степени неподкрепляемы, а то, что они вообще не могут быть эмпирически подкреплены. В противном случае, учитывая, что они ничего не запрещают и, следователь­но, совместимы с каждым базисным высказыванием, они были бы «подкрепляемы» каждым произвольно вы­бранным базисным высказыванием (любой степени сложности), если оно описывает наличие соответствую­щего явления.

Я думаю, что в физике вероятностные высказывания используются именно таким образом, который я по­дробно обсудил в связи с теорией вероятностей. В част­ности, в ней используются вероятностные допущения, которые, подобно всем другим гипотезам, рассматри­ваются как фальсифицируемые высказывания. Однако я не склонен вступать в какие-либо диспуты относи­тельно того, как «на самом деле» действуют физики, ибо это в значительной степени вопрос интерпретации.

Все сказанное хорошо иллюстрирует противополож­ность между моей точкой зрения и той, которую я в разд. 10 назвал «натуралистической». Можно показать, во-первых, что моя точка зрения внутренне логически непротиворечива, а во-вторых, что она свободна от тех трудностей, с которыми сталкиваются другие концеп­ции. По-видимому, невозможно доказать, что моя кон­цепция правильна, а другие концепции, в основе кото­рых лежит иная логика науки, совершенно бесполезны. Все, что можно показать, — это то, что мой подход к данной проблеме является следствием того представ­ления о науке, которое я защищаю*¹³.

81. Индуктивная логика и вероятностная логика

Вероятность гипотез нельзя свести к вероятности событий. К этому выводу приводит анализ, проведен­ный в предыдущем разделе. Однако нельзя ли с помощью иного подхода получить удовлетворительное определение понятия вероятности гипотез?

Я не верю в возможность построить понятие вероят­ности гипотез, которое может быть интерпретировано

_______

 

*¹³ Два последних абзаца представляют собой реакцию на «на­туралистический» подход, иногда принимаемый Рейхенбахом, Нейра-том и другими (см. разд. 10).

 

как выражение «степени достоверности» гипотезы — по аналогии с понятиями «истина» и «ложь» (и которое к тому же достаточно тесно связано с понятием «объек­тивная вероятность», то есть с относительной частотой, чтобы оправдать употребление слова «вероятность»)¹⁴. Тем не менее р дискуссионных целях я приму здесь предположение о том, что такое понятие удовлетвори­тельно построено, и поставлю вопрос: как это влияет на проблему индукции?

Допустим, что некоторая гипотеза, скажем теория Шредингера, признана «вероятной» в некотором опре­деленном смысле — либо как «вероятная в той или иной численной степени», либо как просто «вероятная», без установления степени вероятности. Высказывание, опи­сывающее теорию Шредингера как «вероятную», мож­но назвать ее оценкой.

Оценка должна быть, конечно, синтетическим выска­зыванием — утверждением о «реальности» в том же самом смысле, в каком утверждениями о реальности являются высказывания «Теория Шредингера истинна» или «Теория Шредингера ложна». Все высказывания такого рода, очевидно, говорят нечто об адекватности теории и поэтому, несомненно, не являются тавтоло­гиями*¹⁵. Они утверждают, что некоторая теория

________

 

¹⁴ Вполне допустимо, что для вычисления степени подкрепления можно построить формальную систему, обладающую некоторым фор­мальным сходством с исчислением вероятностей (в частности, с тео­ремой Бэйеса), но не имеющую ничего общего с частотной теорией. Указанием на эту возможность я обязан Дж. Хозиассону. Однако я полностью удовлетворен тем, что пытаться решать проблему индук­ции с помощью таких методов совершенно невозможно.

* С 1938 года я защищал мысль о том, что, для того чтобы оправдать употребление слова «вероятность», как это сказано и в тексте настоящей книги, мы должны показать, что выполнены аксио­мы формального исчисления вероятностей (см. [70, прил. *II—*V), в том числе, конечно, и теорема Бэйеса. О формальных аналогиях между теоремой Бэйеса о вероятности и некоторыми теоремами о сте­пени подкрепления см. [70, прил. *IХ, пункт 9 (VII) первой заметки].

*¹⁵ Вероятностное высказывание «p(S, e) = r», или в словесной форме: «Теория Шредингера при данном свидетельстве е имеет ве­роятность г», то есть высказывание об относительной или условной логической вероятности, несомненно, может быть тавтологичным (ес­ли значения е и r подобраны так, чтобы соответствовать друг другу: когда e содержит только отчеты о наблюдениях, r будет равно 0 в достаточно большом универсуме). Однако «оценка» а нашем смыс­ле должна иметь другую форму (см. разд. 84), например такую: p_k(S)=r (где k фиксирует сегодняшнюю дату), или в словесной форме: «Теория Шредингера сегодня (то есть в свете доступных в настоя-

 

адекватна или неадекватна либо что она адекватна в некоторой степени. Кроме того, оценка теории Шредингера должна быть неверифицируемым синтетическим высказыванием, как и сама эта теория. Это обусловлено тем, что «вероятность» теории, то есть вероятность то­го, что теория будет оставаться приемлемой, по-види­мому, нельзя с несомненностью вывести из базисных высказываний. Поэтому перед нами встают вопросы: как можно оправдать такую оценку? Как ее можно проверить? (Таким образом, вновь появляется пробле­ма индукции — см. разд. 1.)

Что касается самой оценки, то она может считаться либо «истинной», либо быть «вероятной». Если она счи­тается «истинной», она должна быть истинным синте­тическим высказыванием, которое не может быть вери­фицировано эмпирически, то есть должна быть син­тетическим высказыванием, которое истинно a priori. Если оценка считается «вероятной», то нам нужна новая оценка — так сказать, оценка оценки, то есть оценка более высокого уровня. Однако это означает, что мы впадаем в регресс в бесконечность. Таким об­разом, обращение к вероятности гипотез не способно исправить порочную логическую ситуацию, в которой находится индуктивная логика.

________

 

щее время свидетельств) имеет вероятность п». Для того чтобы получить эту оценку p_k(S)=r из (1) тавтологичного высказывания об относительной вероятности  p(S,  e)=r  и   (2)     высказывания  «е есть совокупность доступных в настоящее время свидетельств», нужно применить некоторый принцип вывода (названный мною «правилом освобождения»). Этот принцип вывода очень похож на modus ponens, и потому  может  показаться,  что  его  следует считать  аналитическим. Однако если мы  посчитаем  его аналитическим, то это значит, что мы принимаем решение рассматривать p_k как определяемое посредством  (1)  и (2) или, во всяком случае, как выражающее не более чем (1) и (2), вместе взятые. В таком случае р_k, нельзя интерпретировать как  имеющее какое-либо  практическое  значение,  и  его,  безусловно, нельзя  интерпретировать как практическую меру приемлемости. Это становится еще более понятным, если мы обратим внимание на тот факт, что в достаточно большом универсуме p_k(t, e)≈0 для каждой универсальной теории  t при условии,  что е содержит только сингулярные высказывания (см. [70, прил. *VII и *VIII]). Однако на практике мы, без сомнения, принимаем одни теории и отвергаем другие.

    Если, однако, мы интерпретируем t_k как степень адекватности или приемлемости, то упомянутый принцип вывода — «правило освобождения»  (которое при такой интерпретации становится типичным примером   «принципа   индукции») — оказывается   просто  ложным   и, следовательно, очевидно неаналитическим.

 

Большинство сторонников вероятностной логики придерживается того мнения, что оценка достигается за счет «принципа индукции», на основе которого индук­тивным гипотезам приписываются вероятности. Однако если сторонники вероятностной логики приписывают

вероятность и самому принципу индукции, то мы вновь попадаем   в  ситуацию регресса в бесконечность. Если же этот принцип они считают «истинным», то они вы­нуждены выбирать между регрессом в бесконечность и априоризмом. «Теория вероятностей, — говорит Хейманс, — не способна раз и навсегда объяснить индуктив­ные рассуждения, так как она сталкивается с той же самой проблемой, с которой сталкивается эмпирическое применение теории вероятностей. В обоих случаях за­ключение выходит за рамки того, что дано в посыл­ках» [34, с. 290] ¹⁶. Таким образом, замена слова «ис­тинно» словом «вероятно», а слова «ложно» — словом «невероятно» ничего не дает. Только в том случае, если принята во внимание асимметрия между верификацией и фальсификацией — та асимметрия, которая обусловле­на логическим отношением между теориями и базисны­ми высказываниями, — можно избежать ловушек про­блемы индукции.

Сторонники вероятностной логики могут попытать­ся ответить на мою критику ссылкой на то, что эта критика порождена мышлением, «привязанным к струк­туре классической логики» и поэтому неспособным сле­довать способам рассуждения, используемым вероятно­стной логикой. Я вполне допускаю, что я не способен следовать этим методам рассуждения.

82. Позитивная теория подкрепления: как гипотезы могут «доказать  свою устойчивость»

Не могут ли возражения, которые я выдвинул про­тив вероятностной теории индукции, быть направлены против моей собственной концепции? На первый взгляд

_________

 

¹⁶ Аргумент Хейманса был предвосхищен Юмом в его аноним­ном памфлете [36]. Я нисколько не сомневаюсь в том. что Хейманс не знал этого памфлета, который был заново открыт и опубликован в 1938 году Кейнсом и Сраффой, доказавшими авторство Юма. Я ни­чего не знал о том, что Юм и Хейманс предвосхитили мои аргументы против вероятностной теории индукции, когда высказал их в 1931 го­ду во все еще не опубликованной книге, которую прочитали многие члены Венского кружка. На тот факт, что Юм предвосхитил рас­суждение Хейманса, мне указал Уисдом (см. [94, с. 218]).

 

кажется,  что это так, ибо высказанные  возражения опираются на понятие оценки  и ясно,  что я также должен использовать это понятие. Я говорю о «под­креплении» теории, а подкрепление может быть  выра­жено только в виде оценки. (В этом отношении не су­ществует разницы между прикреплением и вероятностью.) Кроме того, я  также считаю, что гипотезы нельзя рассматривать как «истинные» высказывания и что они являются «временными предложениями» (или чем-то в этом роде), а такое понимание также можно выразить лишь с помощью оценки гипотез.

На вторую часть данного возражения ответить лег­ко. Оценка гипотез, которую я действительно вынуж­ден использовать и которая описывает их как «времен­ные предположения» (или нечто в этом роде), имеет статус тавтологии. Поэтому она не порождает тех труд­ностей, которые встают перед индуктивной логикой. Действительно, такое описание лишь перефразирует или дает интерпретацию утверждению (которому оно эквивалентно по определению) о том, что строго уни­версальные высказывания, то есть теории, не могут быть выведены из сингулярных высказываний.

Что же касается первой части возражения, относя­щейся к оценке теории как подкрепленной, то положе­ние здесь аналогично только что рассмотренному. Оценка подкрепления не является гипотезой, но ее можно вывести, если нам даны теория и принятые ба­зисные высказывания. Оценка констатирует тот факт, что эти базисные высказывания не противоречат тео­рии, причем делает она это с учетом степени прове­ряемости теории и строгости проверок, которым теория была подвергнута к данному моменту времени.

Мы говорим, что теория «подкреплена» до тех пор, пока она выдерживает эти проверки. Оценка, которая утверждает подкрепление теории (подкрепляющая оценка), устанавливает некоторые фундаментальные отношения, а именно отношения совместимости и несовместимости. Несовместимость мы рассматриваем как фальсификацию теории. Вместе с тем одна совмести­мость не может заставить нас приписать теории пози­тивную степень подкрепления: одного того факта, что теория все еще не фальсифицирована, очевидно, недо­статочно для этого. Нет ничего легче, чем построить сколько угодно теоретических систем, совместимых с

 

любой данной системой принятых базисных высказы­ваний. (Это замечание справедливо также для всех «метафизических» систем.)

Может быть, следует предположить, что теории бу­дет соответствовать некоторая позитивная степень под­крепления, если она совместима с системой принятых базисных высказываний и если вдобавок часть этой системы может быть выведена из теории. Если учесть, что базисные высказывания невыводимы из одной чисто теоретической системы (хотя из нее могут быть выво­димы их отрицания), то можно принять следующее правило: теории приписывается позитивная степень под­крепления, если она совместима с принятыми базисны­ми высказываниями и если вдобавок непустой подкласс этих базисных высказываний выводим из теории в конъюнкции с другими принятыми базисными высказы­ваниями*¹⁷.

У меня нет серьезных возражений против этой по­следней формулировки, за исключением того, что она

_____________

 

^*17 Сформулированное предварительное определение понятия «по­зитивное подкрепление» (которое в следующем абзаце текста будет отвергнуто как недостаточное вследствие того, что в нем не фикси­руются в явном виде результаты строгих проверок, то есть попыток опровержения рассматриваемой теории) представляет интерес по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, оно тесно связано с моим критерием демаркации, в частности с той его формулировкой, которая приведена в прим. *5 к гл. IV. Действительно. это опреде­ление и критерий демаркации полностью согласуются друг с другом, за исключением ограничения, говорящего о принятых базисных вы­сказываниях, которое является частью данного определения. Если опустить это ограничение, то настоящее определение превращается в мой критерий демаркации.

Во-вторых, если вместо отбрасывания этого ограничения мы еще больше уменьшим класс выводимых принятых базисных высказыва­ний, требуя, чтобы они принимались только как результаты искрен­них попыток опровергнуть рассматриваемую теорию, то наше опреде­ление становится адекватным определением «позитивного подкрепле­ния», хотя, конечно, оно при этом не является определением «степе­ни подкрепления». Аргумент в пользу этого неявно содержится в следующем далее тексте. Принятые таким образом базисные выска­зывания могут рассматриваться как «подкрепляющие высказыва­ния» теории.

Следует заметить, что «подстановочные высказывания» (то есть отрицания базисных высказываний — см. разд. 28) не могут быть адекватно охарактеризованы как подкрепляющие или подтверждаю­щие высказывания той теории, подстановками в которую они явля­ются, так как мы знаем, что для каждого универсального закона под­становки находятся почти повсюду (см. также прим. *9 к настоящей главе).

 

представляется мне недостаточной для адекватной ха­рактеристики позитивной степени подкрепления теории. Мы хотим говорить о теориях как о подкрепленных в большей или меньшей степени. Однако степень подкреп­ления некоторой теории, безусловно, нельзя установить простым подсчетом подкрепляющих ее примеров, то есть принятых базисных высказываний, которые выво­димы из нее только что указанным образом. Действи­тельно, может случиться, что некоторая теория окажет­ся гораздо менее подкрепленной, чем другая, хотя с помощью первой мы вывели намного больше базисных высказываний, чем с помощью второй. В качестве при­мера сравним гипотезу «Все вороны черные» с гипотезой, упомянутой в разд. 37, — «Электронный заряд имеет значение, установленное Милликеном». Хотя для первой гипотезы у нас имеется чрезвычайно много под­крепляющих базисных высказываний, тем не менее ги­потезу Милликена мы будем считать подкрепленной в большей степени.

Из сказанного следует, что степень подкрепления детерминируется не столько числом подкрепляющих примеров, сколько строгостью различных проверок, ко­торым может быть подвергнута и была подвергнута об­суждаемая гипотеза. Однако строгость этих проверок в свою очередь зависит от степени проверяемости и, следовательно, от простоты гипотезы: гипотеза, которая фальсифицируема в более высокой степени или более проста, также и подкрепляема в бо­лее высокой степени¹⁸. Конечно, реально до­стигнутая степень подкрепления зависит не только от степени фальсифицируемости: высказывание может быть в высокой степени фальсифицируемо, одна­ко слабо подкрепленным или оно может даже быть фак­тически фальсифицировано. Но даже не будучи фальси­фицированным, оно может быть превзойдено лучше

____________

 

¹⁸ Это еще один пункт, в котором мое понимание простоты согла­суется со взглядами на простоту Вейля (см. прим. 4 к гл. VII). *Это совпадение взглядов является следствием концепции, защищаемой Джеффрисом, Ринчем и Вейлем, что малочисленность параметров функции можно использовать как меру ее простоты, и моей точки зрения (см. разд. 38), согласно которой малочисленность параметров можно использовать как меру проверяемости, пли невероятности; последнее отвергается названными авторами (см. также прим. *6 к гл. VII).

 

проверяемой теорией, из которой выводимо само это вы­сказывание или его достаточно хорошее приближение. (В этом случае степень подкрепления данного высказы­вания также понижается.)

Степень подкрепления двух высказываний, как и степень их фальсифицируемости, не обязательно срав­нима во всех случаях: часто мы не можем определить численные значения степени подкрепления, а можем го­ворить о ней лишь приблизительно, в терминах пози­тивной степени подкрепления, негативной степени под­крепления и т. п.*¹⁹ Однако можно установить различ­ные правила для оценок, такого рода, например следующее: мы не будем продолжать приписывать по­зитивную степень подкрепления теории, которая оказа­лась фальсифицированной интерсубъективно проверяе­мым экспериментом, основанным на фальсифицирующей гипотезе (см. разд. 8 и 22). (При определенных обстоятельствах, однако, мы можем приписывать позитивную степень подкрепления другой теории, даже если она по своему содержанию близка первой. Примером этого может служить фотонная теория Эйнштейна, которая, очевидно, родственна корпускулярной теории света Ньютона.) В общем случае интерсубъективно прове­ряемую фальсификацию мы считаем окончательной (при условии, что она хорошо обоснована): именно в этом проявляется асимметрия между верификацией и фальсификацией теорий. Каждая из этих методологиче­ских процедур вносит свой вклад в историческое раз­витие науки как процесса последовательных прибли­жений. Подкрепляющая оценка, совершаемая в более поздний период времени, то есть после того, как к принятым базисным высказываниям будут добавлены новые базисные высказывания, может заменить позитив­ную степень подкрепления негативной, но не наоборот.

________________

 

*¹⁹ Если речь идет о практическом применении к существующим теориям, то сделанное утверждение мне представляется вполне кор­ректным и сейчас. Правда, в настоящее время я думаю, что понятие «степень подкрепления» можно определить так. что мы сможем срав­нивать степени подкрепления теорий (например, теорий гравитации Ньютона и Эйнштейна). Такое определение, кроме того, даст возмож­ность приписывать численные степени подкрепления статистическим гипотезам и, возможно, также другим высказываниям при условии, что мы можем приписать им и высказываниям о фактах степени (аб­солютной или относительной) логической вероятности (см. также [70, прил. *IX]).

 

И хотя я считаю, что в истории науки  пути к новому знанию всегда открывала теория, а не  эксперимент, идеи, а не наблюдения, я думаю также, что именно эксперимент помогает нам сойти с дороги, которая ведет в тупик: он помогает нам выбраться из заезжен­ной колеи и заставляет искать новые пути исследования. Таким образом, степень фальсифицируемости или простоты   теории   входит   в     оценку   ее   подкрепления. И эту оценку можно рассматривать как одно из логических отношений между теорией и принятыми базис­ными высказываниями — как оценку, учитывающую строгость проверок, которым была подвергнута теория.

 

83. Подкрепляемость, проверяемость и логическая вероятность*²⁰

При оценке степени подкрепления теории мы при­нимаем во внимание степень ее фальсифицируемости. Чем лучше теория проверяема, тем лучше она может быть подкреплена. Понятие проверяемости, однако, на­ходится в обратном отношении к понятию логической вероятности, поэтому мы можем сказать, что оценка подкрепления должна принимать во внимание также логическую вероятность рассматриваемого высказыва­ния. Последнее же понятие, как это было показано в [70, разд. 72], связано с понятием объективной вероят­ности, то есть вероятности событий. Таким образом, по­нятие подкрепления через понятие логической вероят­ности получает связь, хотя лишь косвенную и отдален­ную, с понятием вероятности событий. Это может при­вести к мысли о том, что развиваемая нами концепция связана с доктриной вероятности гипотез, которая ра­нее была подвергнута критике.

Пытаясь оценить степень подкрепления некоторой теории, мы можем рассуждать следующим образом. Степень подкрепления теории будет возрастать с ростом числа подкрепляющих ее примеров. Обычно первым подкрепляющим примером мы придаем гораздо большее значение, чем последующим: как только теория хорошо

__________

 

*²⁰ Если принять терминологию, которую я впервые ввел в своей статье [59], то перед словами «логическая вероятность» везде (как это сделано в разд. 34 и след.) следует вставлять слово «абсолют­ная» (в противоположность «относительной», или «условной», логиче­ской вероятности) см. [70, прил. *II, *IV и *IХ].

 

подкреплена, дальнейшие примеры лишь незначительно увеличивают степень ее подкрепления. Однако это правило сказывается не вполне справедливым, если новые примеры  сильно   отличаются   от   предыдущих,  то   есть если они подкрепляют теорию в новой области ее применения. В этом случае они могут в значительной сте­пени   повысить степень  подкрепления  теории.  Поэтому степень подкрепления теории,  имеющей более высокую степень универсальности,  может быть    больше,  чем  у теории меньшей  степени  общности (и, следовательно, меньшей  степени    фальсифицируемости). Аналогичным образом теории более высокой степени точности могут быть  подкреплены  лучше,  чем   менее    точные  теории. Одна из причин нашего нежелания приписывать пози­тивную степень подкрепления предсказаниям хироман­тов  и  гадателей состоит в том, что    их предсказания настолько  осторожны   и   неточны,   что    логическая   ве­роятность их осуществления чрезвычайно высока. И ес­ли мы говорим, что более точные и поэтому логически менее вероятные  предсказания    такого рода  являются успешными, то, как правило, их успех заключается не в том, что наше сомнение столь же велико, как и их предполагаемая  логическая    невероятность:   поскольку мы считаем, что такие пророчества вообще неподкреп­ляемы,   мы   в  таких   случаях,    основываясь   на   низкой степени  подкрепляемости,  делаем   вывод об  их   низкой степени проверяемости.

Если теперь мы сравним эти мои представления с теми, которые неявно содержатся в (индуктивной) ве­роятностной логике, то получим поистине примечатель­ный результат. Согласно моей точке зрения, подкреп­ляемость некоторой теории, а также степень подкреп­ления теории, действительно выдержавшей строгие проверки, находятся, так сказать*²¹, в обратном

_______________

 

*²¹ В тексте я употребил выражение «так сказать». Сделано это потому, что я действительно не верю в численные (абсолютные) ло­гические вероятности. Поэтому во время написания этого текста я колебался между мнением о том, что степень подкрепляемости явля­ется дополнительной по отношению к (абсолютной) логической вероят­ности, и мнением о том, что она обратно пропорциональна ей. Ины­ми словами, я колебался между определением C(g), то есть степени подкрепления, или как: C(g) = 1—P(g), которое делает подкрепляе­мость равной содержанию теории, или как: C(g)=1/P(g), где P(g) является абсолютной логической вероятностью g. В действительности оба эти способа определения могут быть приняты, и они ведут к yка-

 

отношении к логической вероятности этой теории, так как и подкрепляемость, и степень подкрепления возрастают с ростом степени проверяемости и простоты теории. Однако из вероятностной логики вытекает прямо про­тивоположная точка зрения. Ее защитники считают, что вероятность гипотез возрастает прямо пропорционально их логической вероятности, при этом несомненно, что понятие «вероятность гипотез» они используют для обозначения того же самого, что я имею в виду под «степенью подкрепления»*²².

Среди тех, кто рассуждает подобным образом, нахо­дится Кейнс, который использует выражение «априор­ная вероятность» для обозначения того, что я называю «логической вероятностью». Он высказывает совершенно верное замечание по поводу «обобщения» g (то есть гипотезы) с «условием», или антецедентом, φ и «за­ключением», или консеквентом, f: «Чем более

______________________

 

занным следствиям, то есть оба способа определения кажутся вполне удовлетворительными с точки зрения интуиции. Может быть, этот факт объясняет мои колебания. Вместе с тем имеются веские сообра­жения в пользу первого метода или применения логарифмической шкалы для второго метода (см. [70. прил. *IX]).

*²² В последних строчках этого абзаца, особенно в выделенном курсивом утверждении (которое не было закурсивлено в первона­чальном тексте), содержится решающий пункт моей критики вероят­ностной теории индукции. Эту критику можно суммировать следую­щим образом.

Нам нужны простые гипотезы — гипотезы с высоким содержани­ем и высокой степенью проверяемости. Они являются также хорошо подкрепляемыми гипотезами, так как степень подкрепления гипотезы зависит главным образом от строгости проверок и. следовательно, от ее проверяемости. Теперь мы знаем, что проверяемость есть то же самое, что высокая (абсолютная) логическая невероятность или низ­кая (абсолютная) логическая вероятность.

Если две гипотезы h₁ и h₂ сравнимы по своему содержанию и, следовательно, по их (абсолютной) логической вероятности, то имеет место следующее: пусть (абсолютная) логическая вероятность h₁ меньше вероятности h₂. Тогда для любого свидетельства е (относи­тельная) логическая вероятность h₁ при данном е никогда не превзой­дет вероятности h₂ при е. Таким образом, лучше проверяемая и луч­ше подкрепляемая гипотеза никогда не может получить более высо­кую вероятность при данном свидетельстве, чем хуже проверяемая гипотеза. Отсюда следует, что степень подкрепления не является тем же самым, что и вероятность.

Это центральный пункт моего понимания данной проблемы. Последующие замечания в тексте лишь выводят из него следствия: если вы дорожите высокой вероятностью, вы должны говорить очень ма­ло или, еще лучше, вообще ничего не говорить — действительно, тав­тологии всегда имеют высшую степень вероятности.

 

содержательным является условие φ и чем менее содержатель­ным заключением f, тем большую априорную вероятность мы должны приписать обобщению g. Каждый раз при возрастании содержания φ эта вероятность возрастает, и она понижается с ростом содержания f» [44. с. 224]²³. Как я уже сказал, все это совершенно верно, хотя Кейнс не проводит четкого различия*²⁴ между «вероятностью обобщения», что соответствует тому, что нами называется «вероятностью гипотезы», и «априорной вероятностью». Таким образом, в противоположность моей степени подкрепления вероятность гипотезы Кейнса возрастает с ростом ее априорной логической вероятности. Тем не менее под своей «ве­роятностью» Кейнс имеет в виду то, что я называю «подкреплением», и это можно усмотреть из того фак­та, что его «вероятность» возрастает с увеличением чис­ла подкрепляющих примеров и (что еще более важно) с увеличением их разнообразия. Однако Кейнс не за­мечает, что теории, подкрепляющие примеры которых принадлежат к далеко расходящимся областям их при­менения, обычно обладают высокой степенью универ­сальности. Поэтому два его правила получения высо­кой вероятности — стремиться к наименьшей степени универсальности и к наивысшему разнообразию под­крепляющих примеров — являются в общем случае не­совместимыми.

___________

 

²³ Условие φ и заключение f Кейнса соответствуют (см. прим. 14 к гл. III) моим понятиям «функция высказывания φ в антецеденте» и «функция высказывания f в консеквенте» (см. также разд. 36). Сле­дует заметить, что условие или заключение Кейнс называет более со­держательным в том случае, если его содержание, то есть его интен­сионал, а не его экстенсионал, оказывается больше. (Имеется в виду обратное отношение между объемом и содержанием термина.)

*²⁴ Фактически Кейнс признает различие между априорной (или, как я называю ее, «абсолютной логической») вероятностью «обоб­щения» g и его вероятностью относительно данного свидетельства h. Поэтому сделанное мною утверждение нуждается в корректировке. Кейнс проводит такое различие правильно, хотя и неявно, допуская (см. [44, с. 225]), что если φ = φ₁φ₂ и f = f₁f₂, то априорные вероятно­сти различных g будут находиться в следующем соотношении: g(φ, f₁) ≥ g(φ, f) ≥ g(φ₁, f). И он правильно доказывает, что апосте­риорные вероятности этих гипотез g (относительно любого данного свидетельства h) изменяются точно так же, как и их априорные ве­роятности. Таким образом, в то время как его вероятности изменяют­ся аналогично тому, как изменяются (абсолютные) логические веро­ятности, моя принципиальная позиция состоит в том, что степени подкрепляемости и подкрепления изменяются противоположным образом.

 

Используя мою терминологию, можно сказать, что в теории Кейнса считается, что подкрепление (или ве­роятность гипотез) уменьшается с ростом проверяе­мости. К этому мнению его приводит вера в индуктив­ную логику*²⁵. Именно индуктивная логика стремится к тому, чтобы сделать научные гипотезы как можно бо­лее достоверными. При этом исходят из того, что раз­личные гипотезы обладают научной ценностью лишь в той степени, в которой они оправданы эксперименталь­но. Теории приписывается научное значение только благодаря ее логической близости (см. [70, разд. 48, прим. 2]) к эмпирическим высказываниям. Это озна­чает только, что содержание теории должно как можно меньше выходить за рамки того, что эмпирически уста­новлено*²⁶. Такая точка зрения тесно связана с тенден­цией отрицать ценность предсказаний. «Особое до­стоинство предсказания, — пишет Кейнс, — является все­цело вымышленным. Существенно число рассмотренных примеров и связи между ними, а вопрос о том, когда была выдвинута та или иная гипотеза — до ее провер­ки или после нее, — не имеет никакого значения» [44, с. 305]. Относительно гипотез, которые были «выдвину­ты a priori», то есть прежде чем было получено их до­статочное индуктивное обоснование, Кейнс пишет: «...если такая гипотеза представляет собой лишь до­гадку, то ее счастливое появление до того, как были обнаружены некоторые или даже все верифицирующие ее примеры, нисколько не повышает ее ценности» (там же). Такое понимание предсказания является вполне последовательным. Однако оно заставляет задуматься над вопросом о том, зачем мы вообще стремимся к обобщениям. Для чего мы создаем все эти теории и гипотезы? С точки зрения индуктивной логики такая деятельность оказывается совершенно непонятной. Ес­ли в познании мы больше всего ценим надежность и если предсказания как таковые ничего не дают для

______

*²⁵ В моей теории подкрепления — в противоположность теориям вероятности Кейнса, Джеффриса и Карнапа — подкрепление не умень­шается с ростом проверяемости, а имеет тенденцию расти вместе с ней.

*²⁶ Это утверждение можно также выразить посредством такого совершенно неприемлемого правила: «Всегда выбирай те гипотезы которые в наивысшей степени являются гипотезами ad hoc!»

 

подкрепления наших гипотез, то почему бы нам не довольствоваться одними базисными высказываниями?*²⁷ Другая точка зрения, порождающая аналогичные вопросы, принадлежит Кайле (см. [39, с. 140]). В то время как я считаю, что именно простые теории и тео­рии, использующие немного вспомогательных гипотез (см. разд. 46), могут быть хорошо подкреплены как раз вследствие их логической невероятности, Кайла — подобно Кейнсу— интерпретирует ситуацию прямо про­тивоположным образом. Он также видит, что высокую вероятность (в нашей терминологии — высокую «вероятность гипотез») мы обычно приписываем простым теориям, в частности тем, которым требуется немного вспомогательных гипотез. Однако он опирается на основания, противоположные моим. В отличие от меня он приписывает высокую вероятность таким теориям не потому, что они строго проверяемы или логически невероятны, то есть имеют, так сказать, a priori много возможностей столкнуться с базисными высказывания­ми. Напротив, он приписывает высокую вероятность простым теориям с небольшим количеством вспомога­тельных гипотез на основании своей веры в то, что система, состоящая из немногих гипотез, будет a priori иметь меньшую возможность столкнуться с реаль­ностью, чем система, содержащая много гипотез. По­этому здесь вновь у нас возникает удивление — зачем мы вообще должны стремиться строить такие стран­ные теории? Если мы хотим избежать конфликта с реальностью, то зачем нам нарываться на него, форму­лируя те или иные утверждения? Если мы стремимся к безопасности, то надежнее всего было бы пользоваться

_______________

 

*²⁷ Карнап в работе [17] признает практическую ценность пред­сказаний, однако он частично разделяет только что сформулирован­ное утверждение о том, что мы могли бы довольствоваться одними базисными высказываниями. Так он утверждает, что теории (он го­ворит о «законах») не являются «необходимыми» для науки, они не обязательны даже для предсказаний: мы всегда можем обходиться одними сингулярными высказываниями. «Тем не менее, — пишет он. — целесообразно, конечно, формулировать универсальные законы в книгах по физике, биологии, психологии и т. д.» [17, с. 575]. Однако это не вопрос целесообразности, а вопрос научной любознательности. Некоторые ученые хотят объяснить мир: их цель — найти удовлетво­рительные объяснительные теории, хорошо проверяемые, то есть про­стые, теории и проверить их (см. также [70, прил. *Х]).

 

теоретическими системами, вообще не содержащими гипотез   [«Слово — серебро,   молчание — золото»].

Выдвинутое же мною правило, требующее, чтобы вспомогательные гипотезы использовались как можно более осторожно («принцип экономии — в использова­нии гипотез»), не имеет ничего общего с рассуждения­ми Кайлы. Меня интересует не уменьшение числа на­ших утверждений, а их простота в смысле их высокой проверяемости. Именно это приводит меня, с одной сто­роны, к правилу: вспомогательные гипотезы должны использоваться как можно более экономно, а с другой стороны, к требованию сокращать число наших аксиом, то есть число наиболее фундаментальных гипотез. По­следний пункт вытекает из того требования, что в на­уке следует предпочитать высказывания высокого уров­ня универсальности и что система, состоящая из многих «аксиом», должна быть, если это возможно, выведена (и, таким образом, объяснена) из системы с меньшим количеством «аксиом» и с аксиомами более высокого уровня универсальности.

 

84. Замечания об использовании понятий «истинно» и «подкреплено»

В развиваемой нами концепции логики науки можно избежать употребления понятий «истинно» и «лож­но»*²⁸. Их можно заменить логическими утверждениями

___________

²⁸ Вскоре после того как это было написано, мне посчастливи­лось встретить Тарского, который объяснил мне основные идеи своей теории истины. Очень жаль, что эта теория — одно из двух великих открытий, сделанных в области логики со времени «Principia Mathematica» [92],— часто, все еще истолковывается неправильно. Следу­ет обратить особое внимание на то, что понятие истины Тарского (для определения которого относительно формализованных языков он предложил соответствующий метод) есть то же самое понятие, ко­торое имел в виду Аристотель и которое подразумевает большинство людей (за исключением прагматистов), а именно: истина есть соот­ветствие фактам (или реальности). Однако что мы имеем в виду, ког­да о некотором высказывании говорим, что оно соответствует фак­там (или реальности)? Как только мы поняли, что это соответствие не может быть структурным подобием, задача разъяснения данного соответствия начинает казаться безнадежной и, как следствие этого, понятие истины становится подозрительным, и мы предпочитаем не использовать его. Тарский решил эту, казалось бы, неразрешимую проблему (для формализованных языков) путем введения семантиче­ского метаязыка, с помощью которого идея соответствия сводится к более простой идее «выполнимости».

 

об отношениях выводимости. Поэтому вместо того, что­бы   говорить:   «Предсказание  р истинно при условии истинности теории t и базисного высказывания b», мы можем сказать, что высказывание р следует из  (непро­тиворечивой)   конъюнкции  t  и b.   Фальсификацию  тео­рии  можно описать аналогичным образом. Вместо того чтобы   назвать  теорию   «ложной»,   мы   можем   сказать, что   она   противоречит   определенному   множеству   при­нятых базисных высказываний. Не нужно нам говорить и  о  базисных  высказываниях,  что   они  «истинны»   или «ложны», так как их  принятие  мы можем  интерпрети­ровать как результат    конвенционального    решения, а сами принятые высказывания считать следствиями это­го решения.

Это не означает, конечно, что нам запрещено поль­зоваться понятиями «истинно» и «ложно» или что их использование создает какие-либо трудности. Сам тот факт, что мы можем обойтись без них, показывает, что введение этих понятий не может породить каких-то но­вых фундаментальных проблем. Использование понятий

___________

 

В результате благодаря теории Тарского я больше не испытываю колебаний, говоря об «истинности» и «ложности». И аналогично воз­зрениям каждого человека (если только он не прагматист) мое соб­ственное понимание этой проблемы оказалось по существу совмести­мым с теорией абсолютной истины Тарского. Поэтому, хотя мои воз­зрения на формальную логику и ее философию испытали революцион­ное влияние теории Тарского, мое понимание науки и ее философии осталось при этом принципиально тем же самым, хотя и стало более ясным.

Большая часть современной критики теории Тарского мне пред­ставляется совершенно несостоятельной.  Говорят, что его определе­ние является искусственным и сложным. Однако, поскольку он опре­деляет истину для формализованных языков, он вынужден опирать­ся на определение правильно построенной формулы в таких языках, и его определение имеет точно такую же степень «искусственности» или «сложности», как и определение правильно построенной форму­лы. Говорят также, что истинными или ложными могут быть только суждения или высказывания, а не предложения. Возможно, термин «предложение» был не. очень хорошим переводом оригинальной тер­минологии Тарского  (лично я предпочитаю говорить о «высказыва­ниях»,   а  не  о  «предложениях» — см.,   например,   мою   статью   [65, с. 388. прим. 1]). Однако сам Тарский сделал вполне ясным то об­стоятельство, что неинтерпретированная формула (или цепочка сим­волов)  не может быть названа истинной или ложной и что эти по­нятия применимы лишь к интерпретированным формулам — «осмыс­ленным предложениям»  (в английском переводе «meaningful senten­ces»).  Улучшения терминологии всегда  допустимы,  но  критиковать теорию по терминологическим основаниям — явный обскурантизм.

 

«истинно» и «ложно» совершенно аналогично ис­пользованию таких понятий, как «тавтология», «проти­воречие», «конъюнкция», «импликация» и т. п. Они яв­ляются не эмпирическими, а логическими понятиями²⁹. Они описывают или оценивают некоторое высказыва­ние безотносительно к каким-либо изменениям в эмпи­рическом мире. Хотя мы считаем, что свойства физиче­ских объектов («генетически тождественных» объектов в смысле Левина) с течением времени изменяются, ло­гические предикаты мы решаем использовать таким об­разом, что логические свойства высказываний оказы­ваются вневременными: если некоторое высказывание является тавтологией, оно будет тавтологией всегда. Точно такую же вневременность мы — в соответствии с обычным употреблением — придаем также понятиям «истинно» и «ложно». Говорить о некотором высказыва­нии, что оно было вполне истинно вчера, но сегодня стало ложным, не соответствует общепринятому упо­треблению. Если вчера мы считали истинным высказы­вание, которое сегодня оцениваем как ложное, то в этой оценке содержится неявное признание того, что вчера мы ошибались, что данное высказывание было ложным уже вчера — ложным безотносительно ко времени, но мы ошибочно «принимали его за истинное».

В этом пункте мы ясно можем видеть различие между истиной и подкреплением. Оценка некоторого высказывания как подкрепленного или неподкреплен­ного также является логической и, следовательно, вневременной оценкой: она говорит о том, что между теоретической системой и некоторой системой принятых базисных высказываний имеется определенное логиче­ское отношение. Однако мы никогда не можем просто сказать о некотором высказывании, что оно как тако­вое или само по себе «подкреплено» (аналогично тому как мы можем утверждать, что оно «истинно»). Мож­но лишь сказать, что оно подкреплено относительно не­которой системы базисных высказываний, принимаемой в определенный момент времени. «Подкрепление, полу­ченное теорией вчера», логически не тождественно «под­креплению, полученному теорией сегодня». Поэтому каждой оценке подкрепления мы должны приписать,

_____________

 

²⁹ Карнап, по-видимому, сказал бы «синтаксическими понятиями» (см. [15]).

 

так сказать, определенный индекс, указывающий на ту систему базисных высказываний, к которой относится данное подкрепление (например, отмечал дату их при­нятия, см. прим. 15).

Таким образом, подкрепление не является «истин­ностной оценкой», то есть оно не может быть поставле­но в один ряд с понятиями «истинно» и «ложно» (у ко­торых нет временных индексов). Одно и то же выска­зывание может иметь любое число различных оценок подкрепления, которые все могут быть «корректны» или «истинны» в одно и то же время, ибо эти оценки логически выводимы из теории и различных множеств базисных высказываний, принимаемых в разные момен­ты времени.

Высказанные соображения могут помочь нам также оценить  различие  между   моим   пониманием  истины   и точкой зрения прагматистов, которые предлагают опре­делять «истину» в терминах успеха теории и, следова­тельно,  в  терминах ее    полезности,  ее  подтверждения или подкрепления.  Если  они  при    этом  намереваются утверждать лишь то, что логическая оценка успеха тео­рии может быть не более чем оценкой ее подкрепления, то с этим я согласен. Однако, мне кажется, было  бы далеко не «полезно» отождествлять понятие подкрепле­ния с понятием истины*³⁰.  Это противоречит также  и общепринятому   словоупотреблению.   О   теории   вполне можно сказать, что она до сих пор вообще едва  под­креплена или что она все еще остается неподкреплен­ной, однако обычно мы не говорим, что теория до сих пор вообще едва истинна или что она все еще ложна.

 

85. Путь науки

В эволюции физики можно обнаружить нечто вроде общего направления — от теорий более низкого уровня универсальности к теориям более высокого уровня уни­версальности. Это направление обычно называют «ин­дуктивным», и тот факт, что физика продвигается в этом «индуктивном» направлении, казалось бы, можно

__________________

 

*³⁰ Если бы мы определили «истинное» как «полезное» (что пред­лагают некоторые прагматисты) или как «успешное», «подтвержден­ное» или «подкрепленное», то мы ввели бы лишь новое «абсолютное» я «вневременное» понятие, играющее роль «истины».

 

использовать  как  аргумент в пользу  индуктивного  ме­тода.

Однако продвижение в индуктивном направлении не обязательно складывается из последовательности ин­дуктивных выводов. Действительно, мы показали, что его можно объяснить совершенно иным образом — в терминах степени проверяемости и подкрепляемости. Теория, которая была хорошо подкреплена, может быть превзойдена только теорией более высокого уровня уни­версальности, то есть теорией, которая лучше проверяе­ма и которая вдобавок содержит старую, хорошо под­крепленную теорию или по крайней мере хорошее при­ближение к ней. Поэтому, может быть, лучше считать это развитие к теориям все более высокого уровня уни­версальности «квазииндуктивным».

Квазииндуктивный процесс можно описать следую­щим образом. Выдвигаются и дедуктивно проверяются теории некоторого уровня универсальности; затем пред­лагаются теории более высокого уровня универсальности, которые в свою очередь подвергаются проверке с по­мощью ранее выдвинутых теорий меньшего уровня универсальности, и т. д. При этом методы проверки постоянно опираются на дедуктивные выводы от более высокого к более низкому уровню универсальности*³¹. Вместе с тем в ходе своего временного развития благо­даря переходу от более низких уровней к более высо­ким достигаются соответствующие уровни универсаль­ности.

В связи со сказанным могут возникнуть такие во­просы: почему бы нам сразу не построить теорию са­мого высокого уровня универсальности? Зачем для это­го ждать квазииндуктивной эволюции? Не потому ли, что в ней в конце концов содержится некоторый индук­тивный элемент? Я не думаю таким образом. В ходе развития науки постоянно выдвигаются все новые и новые предположения или теории всех возможных уров­ней универсальности. Те теории, которые находятся, так сказать, на слишком высоком уровне универсаль­ности (то есть слишком далеко от уровня, достигнутого

____________

 

*³¹ «Дедуктивные выводы от более высокого к более низкому уровню универсальности» являются, конечно, объяснениями (в смыс­ле, в котором употреблялось это понятие в разд. 12); поэтому гипоте­зы более высокого уровня будут объяснительными по отношению к гипотезам более низкого уровня.

 

проверяемой наукой данного периода), возможно, дают начало «метафизическим системам». В этом случае даже если из такой системы могут быть выведены (или вы­ведены только частично, как это, например, имеет мес­то в системе Спинозы) высказывания, принадлежащие к господствующей в это время научной системе, среди них не будет новых проверяемых высказываний. Это означает, что нельзя поставить решающего эксперимен­та для проверки рассматриваемой системы*³². Если же решающий эксперимент можно поставить, то система будет содержать в качестве первого приближения не­которую хорошо подкрепленную теорию, а также нечто новое — то, что можно проверить. Такая система не будет, конечно, «метафизической». В этом случае рас­сматриваемая система может считаться новым успехом в квазииндуктивной эволюции науки. Сказанное объ­ясняет, почему связь с наукой данного периода имеют, как правило, лишь те теории, которые выдвигаются для преодоления существующей проблемной ситуации, то есть существующих трудностей, противоречий и фальси­фикаций. Предлагая решение этих трудностей, теория может указать путь к решающему эксперименту.

Для того чтобы построить наглядную модель этой квазииндуктивной эволюции науки, представим ви­зуально различные идеи и гипотезы в виде частиц, на­ходящихся во взвешенном состоянии в жидкости. Про­веряемая наука представляет собой частицы, выпавшие в осадок на дно сосуда: они наслаиваются по уровням (универсальности). Толщина осадка возрастает с рос­том числа этих слоев, причем каждый новый слой со­ответствует более универсальной теории, чем те, кото­рые располагаются ниже ее. В результате этого про­цесса идеи, первоначально плавающие в более высоких метафизических областях, настигаются иногда растущей наукой, вступают с ней в контакт и оседают в ней. Примерами таких идей были: атомизм, идея единствен­ного физического «принципа», или конечного элемента (из которого получаются все другие элементы), теория

____________

 

*³² Следует отметить, что под решающим экспериментом я пони­мают эксперимент, предназначенный для опровержения (если это возможно) некоторой теории, и в частности для осуществления вы­бора между двумя конкурирующими теориями посредством опровер­жения (по крайней мере) одной из них, не доказывая при этом, ко­нечно, другой (см. также прим. 7 к гл. IV и [70, прил. *IХ]).

 

земного движения (которое Бэкон считал фикцией), древняя корпускулярная теория света, теория электри­ческого флюида (возродившаяся как электронно-газо­вая гипотеза проводимости металлов). Все эти метафи­зические понятия и идеи — даже в своей ранней фор­ме — может быть, помогли внести порядок в человече­скую картину мира, а в некоторых случаях они даже. может быть, приводили к успешным предсказаниям. Однако идеи такого рода приобретают статус научных только после того, как они оказываются представлен­ными в фальсифицируемой форме, то есть только после того, как становится возможным эмпирический выбор между каждой такой идеей и некоторой конкурирующей с ней теорией.

 

В ходе проведенного анализа я рассмотрел различ­ные следствия принятых мною методологических реше­ний и конвенций, в частности критерия демаркации, сформулированного в начале настоящей книги. Огля­дываясь назад, мы можем теперь попытаться охватить единым взором ту картину науки и научного исследо­вания, которая была нами нарисована. (Я не имею в виду картину науки как биологического феномена, как инструмента приспособления или как одного из средств производства — меня интересуют лишь ее эпистемологические аспекты.)

Наука не является системой достоверных или хоро­шо обоснованных высказываний; она не представляет собой также и системы, постоянно развивающейся по направлению к некоторому конечному состоянию. На­ша наука не есть знание (epistēmē): она никогда не может претендовать на достижение истины или чего-то, заменяющего истину, например вероятности.

Вместе с тем наука имеет более чем только биоло­гическую приспособительную ценность. Она не только полезный инструмент. Хотя она не может достигнуть ни истины, ни вероятности, стремление к знанию и по­иск истины являются наиболее сильными мотивами научного исследования.

Мы не знаем — мы можем только предполагать. И наши предположения направляются ненаучной, мета­физической (хотя биологически объяснимой) верой в существование законов и регулярностей, которые мы можем обнаружить, открыть. Подобно Бэкону, мы

 

можем описать нашу собственную современную науку («метод познания, который человек в настоящее время применяет к природе») как состоящую из «поспешных и незрелых предвосхищений» и из «предрассудков» (см. [2, с. 16]).

Однако эти удивительно образные и смелые пред­положения, или «предвосхищения», тщательно и после­довательно контролируются систематическими провер­ками. Будучи выдвинутым, ни одно из таких «пред­восхищений» не защищается догматически. Наш метод исследования состоит не в том, чтобы защищать их, доказывая нашу правоту; напротив, мы пытаемся их опровергнуть. Используя все доступные нам логические, математические и технические средства, мы стремимся доказать ложность наших предвосхищений с тем, чтобы вместо них выдвинуть новые неоправданные и неоправ­дываемые предвосхищения, новые «поспешные и незре­лые предрассудки», как иронически называл их Бэ­кон*³³.

Путь науки можно интерпретировать и более про­заически. Можно сказать, что научный прогресс «...осу­ществляется лишь в двух направлениях — посредством накопления нового чувственного опыта и посредством лучшей организации опыта, который уже имеется» [26] *³⁴. Однако такое описание научного прогресса,

_______________

 

*³³ Термин Бэкона «предвосхищение» («anticipatio»— см. [2, с. 16]) означает почти то же самое, что и термин «гипотеза» в моем смысле. Бэкон считал, что для того, чтобы подготовить мышление к интуитивному восприятию истинной сущности, или природы, вещи, его нужно тщательно очистить от всех предвосхищений, предрассуд­ков и идолов. Источник всех ошибок кроется в засоренности нашего собственного мышления — природа же сама по себе не лжет. Главная функция элиминативной индукции (как и у Аристотеля) состоит в том, чтобы помогать очищению нашего мышления (см. также [61, гл. 24; прим. 59 к гл. 10; прим. 33 к гл.11], где кратко изложена тео­рия индукции Аристотеля). Освобождение мышления от предрассуд­ков понимается как некоторый ритуал, совершаемый ученым, жела­ющим подготовить свое мышление для интерпретации (беспристраст­ного прочтения) Книги Природы, подобно тому как мистическое очи­щение души требуется для подготовки ее к созерцанию бога (см. [71, введение]).

*³⁴ Та точка зрения, что прогресс науки обусловлен накопле­нием чувственного опыта, все еще имеет широкое распространение (см. мое предисловие к первому английскому изданию 1959 г. этой книги). Мое отрицательное отношение к этой точке зрения тесно свя­зано с моим неприятием учения о том, что наука или знание обязаны развиваться, поскольку наш опыт обязан накапливаться. Напро-

 

хотя и не является совершенно ошибочным, тем не менее представляется несостоятельным. Оно слишком напоми­нает бэконовскую индукцию — усердный сбор виногра­да с «бесчисленных вполне зрелых лоз» [2, с. 73], из которого он надеялся выжать вино науки — его миф о научном методе, который начинает с наблюдений и экс­периментов, а затем переходит к теориям. (Между про­чим, этот легендарный метод все еще продолжает вдох­новлять некоторые новые науки, которые пытаются применять его, будучи убеждены в том, что это метод экспериментальной физики.)

Прогресс науки обусловлен не тем, что с течением времени накапливается все больший перцептивный опыт, и не тем, что мы все лучше используем наши органы чувств. Из неинтерпретированных чувственных восприя­тий нельзя получить науки, как бы тщательно мы их ни собирали. Смелые идеи, неоправданные предвосхи­щения и спекулятивное мышление — вот наши един­ственные средства интерпретации природы, наш един­ственный органон, наш единственный инструмент ее понимания. И мы должны рисковать для того, чтобы выиграть. Те из нас, кто боится подвергнуть риску опро­вержения свои идеи, не участвуют в научной игре.

Даже тщательная и последовательная проверка на­ших идей опытом сама в свою очередь вдохновляется идеями: эксперимент представляет собой планируемое действие, каждый шаг которого направляется теорией. Мы не наталкиваемся неожиданно на наши восприятия и не плывем пассивно в их потоке. Мы действуем ак­тивно — мы «делаем» наш опыт. Именно мы всегда фор­мулируем вопросы и задаем их природе, и именно мы снова и снова ставим эти вопросы так, чтобы можно было получить ясное «да» или «нет» (ибо природа не дает ответа, если ее к этому не принудить). И в конце концов именно мы даем ответ; мы сами после строгой

_____________

 

тив, я убежден в том, что развитие науки зависит от свободной кон­куренции идей и, следовательно, от свободы и что оно должно пре­кратиться, если свобода будет уничтожена (хотя в течение некото­рого времени оно может продолжаться в отдельных областях, в ча­стности в технике). Эта концепция более полно представлена в моей работе [69, разд. 32]. Я также утверждал (в упомянутом предисло­вии), что развитие нашего знания нельзя предсказать научными сред­ствами и что, следовательно, будущий ход нашей истории также непредсказуем.

 

проверки выбираем ответ на вопрос, который мы зада­ли природе, и делаем это после длительных и серьез­ных попыток получить от природы недвусмысленное «нет». «Раз и навсегда, — говорит Вейль, с которым я полностью согласен, — я хочу выразить безграничное восхищение работой экспериментатора, который ста­рается вырвать интерпретируемые факты у неподатли­вой природы и который хорошо знает, как предъявить нашим теориям решительное «нет» или тихое «да» [91, с. XX].

Старый научный идеал epistēmē — абсолютно досто­верного, демонстративного знания — оказался идолом. Требование научной объективности делает неизбежным тот факт, что каждое научное высказывание должно всегда оставаться временным. Оно действительно мо­жет быть подкреплено, но каждое подкрепление являет­ся относительным, связанным с другими высказывания­ми, которые сами являются временными. Лишь в нашем субъективном убеждении, в нашей субъективной вере мы   можем   иметь   «абсолютную  достоверность»³⁵.

С идолом достоверности (включая степени неполной достоверности, или вероятности) рушится одна из за­щитных линий обскурантизма, который закрывает путь научному прогрессу, сдерживая смелость наших вопро­сов и ослабляя строгость и чистоту наших проверок. Ошибочное понимание науки выдает себя в стремлении быть всегда правым. Однако не обладание знанием, неопровержимой истиной делает человека ученым, а его постоянное и отважное критическое стремление к истине.

Не будет ли в таком случае наша позиция одной из форм смирения? Не должны ли мы сказать, что на­ука может выполнять только свою биологическую зада­чу, что в лучшем случае она может доказать лишь свою устойчивость в практических приложениях, которые ее подкрепляют? Не являются ли ее интеллектуальные проблемы неразрешимыми? Я так не думаю. Наука никогда не ставит перед собой недостижимой цели сде­лать свои ответы окончательными или хотя бы вероят­ными. Ее прогресс состоит в движении к бесконечной, но все-таки достижимой цели — к открытию новых,

__________________-

 

³⁵ Только что сделанное утверждение является, конечно, психологическим, а не эпистемологическим (см. разд. 7 и 8).

 

более глубоких и более общих проблем и к повторным, все более строгим проверкам наших всегда временных, пробных решений.

 

Добавление 1972 года

В главе X своей книги (которая является заключительной) я пытался ясно сказать о том, что под степенью подкрепления теории я понимаю фиксацию того, что теория выдержала проверки и насколько строгими были эти проверки.

Я  никогда  не отступал  от этой  точки  зрения. например   [70, с. 363, 387, 418, 419]). Здесь же я хочу добавить следующее.

(1) Логическая и методологическая проблема индук­ции не является неразрешимой. В моей книге я дал отрицательное решение проблемы: (а) Мы никогда не можем рационально оправдать теорию, то есть нашу веру в истинность теории или в то, что она вероятно истинна. Это отрицательное решение совместимо со сле­дующим позитивным решением, содержащимся в прави­ле предпочтения тех теорий, которые подкреплены луч­ше других. (b) Иногда мы можем рационально оправ­дать предпочтение, оказываемое некоторой теории в ре­зультате ее подкрепления, то есть в результате оценки современного состояния критического обсуждения кон­курирующих теорий, которые были подвергнуты крити­ческому рассмотрению и сравнению с точки зрения их близости к истине (правдоподобности). Существующее в каждое определенное время состояние такого обсуж­дения в принципе можно фиксировать в форме степени подкрепления теорий. Однако степень подкрепления не является мерой правдоподобности (такая мера должна быть вневременной). Она представляет собой лишь фиксацию того, что мы успели узнать к определенному моменту времени о сравнительных достоинствах кон­курирующих теорий посредством оценки имеющихся оснований в пользу и против их правдоподобности.

(2) Метафизическая проблема, связанная с идеей правдоподобности, такова — существуют ли в природе подлинные закономерности? Мой ответ на этот вопрос: «Да». Один из аргументов (не научный, а скорее «трансцендентальный», см. [70, с. 368]) в пользу тако­го ответа состоит в следующем: если в природе мы не

 

сталкивались бы с закономерностями, то ни наблюде­ние, ни язык не могли бы существовать — ни язык опи­сания, ни язык аргументации.

(3) Убедительность этого ответа зависит от приня­тия некоторой формы реализма здравого смысла.

(4) Прагматическая проблема индукции разрешает­ся сама собой — предпочитать теорию, которая в ре­зультате рационального обсуждения кажется ближе к истине, чем другие теории, рискованно, но рационально.

(5) Психологическая проблема индукции (почему мы верим в то, что избранная таким образом теория будет и в дальнейшем оправдывать наше доверие?) мне пред­ставляется тривиальной — вера или доверие всегда ир­рациональны, хотя и важны для действия.

(6) Не все вообще возможные «проблемы индукции» можно решить указанным путем (см. также мою новую книгу «Objective Knowledge. An Evolutionary Approach». Oxford, Clarendon Press, 1972).

 

Литература

1. Ajdukiewicz K. Sprache und Sinn. — «Erkenntnis», 1934, Bd. 4, H. 2, S. 100—138.

2. Bacon F. Novum Organum, 1620 (русск. перевод: Бэ­кон Ф. Новый органон. — Соч. в двух томах, т. 2. М., Мысль, 1978).

3. Black J. Lectures on the Elements of Chemistry, v. 1. Edin­burgh, 1803.

4. Bolzano  B.  Wissenshafislehre, Bd.   1—4.  Sulzbach,  1837.

5. Born M. Die Relativitätstheorie Einsteins und ihre physikali-shen Grundlagen. 3 Auflage, 1922 (русск. перевод: Борн М. Теория относительности Эйнштейна и ее физические основы М. — Л , ОНТИ 1938).

6. Born M. Einstein's Statistical Theories. — In: Schilpp P. (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Evanston, Illinois, 1949, p. 161 — 177.

7. Carnap R. Űber die Aufgabe der Physik und die Anwendung des Grundsatzen der Einfachstheit. — «Kant-Studien» Hamburg—Ber­lin, 1923. Bd. 28. H. 1—2, S. 90—107.

8. Carnap R. Die Logische Aufbau der Welt. Berlin, Weltkreis-Verlag, 1928.

9. Carnap R. Scheinprobleme in der Philosophie. Frankfurt a/M., Suhrkamp, 1928.

10. Сarnap R. Abriss der Logistik. Wien, Springer, 1929.      11. Carnap R. Die physikalishe Sprache als Universalsprache der Wissenschaft. — «Erkenntnis», 1932. Bd. 2, H. 5, S. 432—445.

12. Carnap R. Psychologic im physikalischer Sprache. — «Er­kenntnis», 1932, Bd. 3, H. 2, S. 107—142.

13. Carnap R. Űber Protokollsatze. —«Erkenntnis». 1933, Bd. 3, H. 2/3, S. 215—228.

231

14. Carnap R. Die Aufgabe der Wissenschaftslogik. Wien, Ge-rold, 1934.

15. Carnap R. Logische Syntax der Sprache. Wien, Springer, 1934 (amvi. перевод: The Logical Syntax of Language. London, Paul Trench, 1937).

16. Carnap R. Testability and Meaning. — «Philosophy of Science», 1937, v. 4, № 1, p. 1—40.

17. Carnap R. Logical Foundations of Probability. Chicago, University of Chicago Press, 1950.

18. Comte A. Early Essays on Social Philosophy. London, 1911.   19. Cornelius H. Zur Kritik der wissenschaftlichen Grűndbeg-riffe. — «Erkenntnis», 1931, Bd. 2, H. 4.

20. Dingler H. Physik und Hypothese; Versuch einer indukti-ven Wissenschaftslehre nebst einer kritischen Analyse der Fundamente der Relativitatstheorie. Berlin und Leipzig. W. de Greyter and Co., 1921.

21. Dingler H. Der Zusammenbruch der Wissenschaft und der Primat der Philosophie. Munchen, Reinhardt, 1926.

22. Dubis1av W. Die Definition. Leipzig, Meiner. 1931.

23. Duhem P. The Aim and Structure of Physical Theory. Princeton, 1954 (русск. перевод: Дюгем П. Физическая теория, ее цель и строение. СПб., 1910).

24. Einstein A. Mein Weltbild. Amsterdam, Querido Verlag, 1934 (англ, перевод: Einstein A. The World as I See It. London. Lane, 1935).

25 Feigl H. Theorie und Erfahrung in der Physik. Karlsruhe. G. Braun. 1929.

26. Frank Ph. Das Kausalgesetz und seine Grenzen. Wien, Sprin­ger, 1932.

27. Frank Ph. Between Physics and Philosophy. Cambridge, Mass.. 1941.

28. Fries J. Neue oder antropologische Kritik der Vernunft, Bd. 1—2. Heidelberg, Morh und Zimmer, 1828—1831.

29. Gomperz H. Weltanschauungslehre, Bd. 1. Methodologie, Jena, Diederichs, 1905.

30. Gomperz H. Das Problem der Willensfreiheit. Jena, Diede­richs, 1907.

31. Grűnbaum A. The Falsifiability of the Lorentz — Fitzgerald Contraction Hypothesis. — «The British Journal for the Philosophy of Science», 1959, v. 10, № 37, p. 48—50.

32. Hahn H. Logik, Mathematik und Naturerkennen. — «Einheits-wissenschaft, 1933, H. 2.

33. Hempel K. Purely Syntactical Definition of Confirmation.— «The Journal of Symbolic Logic», 1943, v. 8, № 4, p. 122—143.

34. Heymans G. Die Gesetze und Elemente des wissenschaftli­chen Denkens, Bd. 1—2, Leipzig, Harrassowitz, 1890—1894; 3 Auflage, 1915.

35. Hume D. Inquirg Concerning the Human Understanding and Concerning the Principles of Morals, 1748—1751. Oxford, Claren­don Press. 1902 (русск. перевод: Юм Д. Соч. в двух томах, т. 2. М., Мысль, 1965).

36. Hume D. An Abstract of a Book lately published entitled A Treatise of Human Nature, 1740, London, 1938 (русск. перевод:. Юм Д. Соч. в двух томах, т. 1. М., Мысль, 1965).

232

37. Jeans J. The New Background of Science. Cambridge, Univer­sity Press, 1933.

38. Jeffries H., Wrinсh D. — «Philosophical Magazine», 1921, v. 42.

39. Kaila H. Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitslogik. — «A­-nales Universitatis Fennicae Aboensis. Series B». Turku, 1926, v. 4, № 1.

40. Кant I. Kritik der reinen Vernunft. 1781 (русск. перевод: Кант II. Критика чистого разума. — Соч. в шести томах, т. 6. .ч., Мысль, 1964).

41. Kaufmann F. Bemerkungen zum Grundlagenstreit in Logik und Mathematik. — «Erkenntnis», 1931, Bd. 2.

42. Kemeny J. A Logical Measure Function. — «The Journal of Symbolic Logic». 1953  v. 18. № 4. p. 289—308.

43. Kemeny J. The Use of Simplicity in Induction. — «Philoso­phical Review», 1953, v. 57.

44. Keynes J. M. Treatise on Probability. London, Macmillan, 1921.

45. Kneale W. C. Probability and Induction. Oxford, Clarendon Press, 1949.

46. Кraft V. Die Grundformen der wissenschaftlichen Methoden. Wien und Leipzig, Hölder-Pichler-Tempsky, 1925.

47. Kraft J. Von Husserl zu Heidegger: Kritik der phänomeno-

48. Кries J. von. Die Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Eine logische Untersehung. Freiburg, Mohr, 1886.

49.  Külpe O. Vorlesungen über Logik. Leipzig, Hirzel.  1923.

50. Liebig J. Induktion und Deduktion. Munchen, Akademie der Wissenschaften, 1865.

51. Mach E. Die Prinzipien der Warmelehre: Historische-kritisch entwickelt. Leipzig, Bаrth, 1896.

52. Menger K. Dimensionstheorie. Leipzig, Teubner,  1928.

53. Menger K. Moral, Wille und Weltgestaltung. Wien, Sprin­ger, 1934.

54. Neurath O. Soziologie im Physikalismus. — «Erkenntnis», 1931—1932, Bd. 2, H. 5/6.

55. Neurath 0. Protokollsätze. — «Erkenntnis», 1932—1933, Bd. 3, H. 2/3, S. 204—214.

56. Plank M. Positivismus und reale Aussenwelt. Leipzig, Aka-

demische Verlagsgesellschaft, 1931.

57.   Popper K.  R.   Ein   Kriterium  des  empirischen  Charakters theoretischer Systeme. — «Erkenntnis», 1933, Bd. 3, H. 4/6, S. 426— 427 (англ, перевод в [70, с. 312—314], русск. перевод — в настоящем издании).

58. Popper K. R. Logik der Forschung. Wien, Springer, 1935.

59. Popper K. R. A Set of Independent Axioms for Probabili­ty. — «Mind», 1938, v. 47, № 186, p. 275—277.

60. Popper K. R. Are Contradictions Embracing?—«Mind», 1943, v. 52, № 205, p. 47-50.

61. Popper K. R. The Open Society and Its Enemies, v. 1—2. London, Routledge, 1945.

62. Popper K. R. New Foundations for Logic. — «Mind», 1947, v. 56, № 223, p. 193—235.

233

63. Popper K. R. The Nature of Philosophical Problems and Their Roots in Science. — «The British Journal for the Philosophy of Science», 1952, v. 3, № 10, p. 124—156.

64. Popper K. R. A Note on Berkeley as a Precursor of Mach.— «The British Journal for the Philosophy of Science». 1953, v. 4, № 13, p. 26—36.

65. Popper K. R. A Note on Tarski's Definition of Truth.— «Mind», 1955, v. 64, p. 388—391.

66. Popper K. R. Demarcation between Science and Metaphy­sics. — in: Sсhi1pp P. (ed.). The Philosophy of Rudolf Carnap. La Salle, Illinois, The Open Court, 1955.

67. Popper K. R. Three Views Concerning Human Knowledge. — In: Lewis H. D. (ed.). Contemporary British Philosophy: Personal Statements, v. 3. New York, Macmillan, 1956, p. 355—388; опубликова­но также в [71, гл. 3] (русск. перевод — в настоящем издании).

68. Popper К. R. The Aim of Science. — «Ratio», Oxford. 1957, v. 1,№ 1, p. 24—35.

69. Popper K. R. The Poverty of Historicism. London, Routled­ge and Kegan Paul, 1957.

70. Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. London, Hutchinson, 1959.

71. Popper K. R. Conjectures and Refutations. The Growth of Scientific Knowledge. London, Routledge and Kegan Paul, 1963.

72. Popper K. R. A Theorem on Truth-Content. — In: Feуera­bend P., Maxwe11 G. (eds.). Mind, Matter, and .Method. Minneapo­lis, University of Minnesota Press, 1966.

73. Post E. L. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions. — «American Journal of Mathematics», 1921, v. 43, № 3, p. 163—185.

74. Reichenbach H. Kausalitat und Wahrscheinlichkeit.— «Erkenntnis», 1930, Bd. 1, H. 2—4, S. 158—188.

75. Reichenbach H. Der physikalische Wahrheitsbegriff.— «Erkenntnis», 1931, Bd. 2, H. 2—3, S. 156—171.

76. Reichenbach H. Wahrscheinlichkeitslogik. — «Sitzungsbe-richte der Preussischen Akademie der Wissenschaften. Physikalische-mathematische Klasse», 1932, Bd. 29, S. 476—490.

77.  Reichenbach H.    Axiornatik der Wahrscheinlichkeitsrech­nung. — «Mathematische Zeitschrift», 1931 — 1932, Bd. 34, H. 4. S. 568— 619.

77a. Reichenbach H. Bemerkung. —«Erkenntnis», 1932—1933, Bd. 3, H. 4—6, S. 427—428.

78. Reichenbach H. Wahrscheinlichkeitslogik. — «Erkenntnis», 1935, Bd. 5, H. 1—3, S. 37—43.

78a. Reichenbach H. Ober Induktion und Wahrscheinlichkeit. Bemerkungen zu Karl Poppers «Logik der Forschung». — «Erkenntnis», Bd. 5, H. 4, S. 267—284.

79. Reininger R. Das Psycho-Physische Problem. Wien und Leipzig, Braumuller, 1916.

80. Reininger R. Metaphysik der Wirklichkeit. Leipzig. Brau­muller, 1931.

81. Russell B. Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. London, Alien and Unwin, 1926.

82. Russell B. The Analysis of Matter. London, Paul, Trench, Trubner, 1927.

234

S3. Russell B. The History of Western Philosophy. New York, Simon and Schuster, 1946 (русск. перевод: Рассел Б. История за­падной философии. М., ИЛ, 1959).

84 Sextus Empiricus. Adv. log. (русск. перевод: Секст Эмпирик. Против логиков. — Соч. в двух томах, т. 1, М., Мысль, 1976).

85. Schilpp P. A. (ed.). The Philosophy of Bertrand Russell. London, 1944.

86. Sсh1iсk M. Die Kausalitat in der gegenwartigen Physik. — «Naturwissenschaften», 1931, Bd. 19, H. 7, S. 145—162.

87. Spann O. Kategorienlehre. Jena, Fischer, 1924.

88. Тагski A. Einige Betrachtungen über die Begriffe der ω-Wiederspruchsfreiheit und der ω-Vollstandigkeit.— «Monatshefte für Malhematik und Physik», 1933, Bd. 40, H. 1, S. 97—112.

89. Waismann F. Logische Analyse der Wahrscheinlichkeits-begriff. — «Erkenntnis», 1930/1931, Bd. 1, H. 3, S, 228—248.

90. Weу1 H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. München— Berlin, Oldenbourg, 1927 (англ, перевод: Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton, University Press, 1949).

91. Weу1 H. Gruppentheorie und Quantenmechanik. Leipzig, 1931 (англ, перевод: The Theory of Groups and Quantum Mechanics, New York, 1931).

92. Whitehead A., Russell B. Principia Mathematica, v. 1— 3. 2nd. edition. Cambridge, Cambridge University Press, 1925.

93. Whitehead A. An Enquiry Concerning the Principles of Na­tural Knowledge. Cambridge, Cambridge University Press, 1925.

94. Wisdom J. Foundations of Inference in Natural Science. London, Methuen, 1952.

95. Wittgenstein L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, Routledge and Kegan Paul, 1922 (русск. перевод: Витген­штейн Л. Логико-философский трактат. М., ИЛ, 1958).

 

 

КРИТЕРИЙ ЭМПИРИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ*

(1) Предварительный вопрос. Юмовская проблема индукции, то есть вопрос о достоверности законов при­роды, возникает из явного противоречия между прин­ципом эмпиризма (утверждающим, что только «опыт» позволяет судить об истинности или ложности фактуального высказывания) и осознанием того обстоя­тельства, что индуктивные (или обобщающие) рассуж­дения недостоверны.

Под влиянием Витгенштейна Шлик [5, с. 156] вы­сказал мнение о том, что данное противоречие можно устранить, приняв допущение, что законы природы представляют собой «не подлинные высказывания», а «правила преобразования высказываний»*¹, то есть разновидность «псевдовысказываний».

Эту попытку решить проблему индукции (решение Шлика представляется мне чисто словесным) объеди­няет со всеми более ранними аналогичными попытка­ми, а именно априоризмом, конвенционализмом и т. п., одно необоснованное допущение о том, что все подлинные

___________

 

* Popper К. R. A Criterion of the Empirical Character of Theore­tical Systems.— In: Popper K. R. The Logic of Scientific Discovery. Appendix * 1. London, Hutchinson and Co., 1980, p. 312—314 (Впер­вые опубликовано как письмо редактору в журнале «Erkenntnis», Bd. 3, Heft 4/6, 1933, S. 426—4-27.) Перевод А. Л. Никифорова.

*¹ Для более адекватной передачи мысли Шлика лучше, может быть, сказать: «Правила образования и преобразования высказыва­ний». По-немецки это звучит так: «Anweisungen zur Bildung von Aussegen» («указания для образования высказываний»). Здесь слово «Anweisungen» («указания»), очевидно, можно перевести как «пра­вила», однако слово «Bildung» («образование») в то время вряд ли еще обладало теми добавочными техническими смысловыми оттенка­ми, которые впоследствии привели к четкому различению между по­нятиями «образование» и «преобразование» высказываний.

 

высказывания в принципе должны быть полностью разрешимы, то есть верифицируемы или фальсифици­руемы. Эту мысль можно выразить более точно: для всякого подлинного высказывания должна существовать логическая возможность как его (окончательной) эмпи­рической верификации, так и его (окончательной) эмпи­рической фальсификации.

Если отказаться от этого допущения, то становится возможным простое разрешение того противоречия, ко­торое образует проблему индукции. Мы можем вполне последовательно интерпретировать законы природы и теории как подлинные высказывания, которые частично разрешимы, то есть они — по логическим основаниям — не верифицируемы, но асимметричным образом только фальсифицируемы: это высказывания, проверяемые пу­тем систематических попыток их фальсификации.

Предлагаемое решение имеет то преимущество, что оно открывает путь также для решения второй, еще бо­лее фундаментальной проблемы теории познания (или теории эмпирического метода). Я имею в виду следую­щее.

(2) Главная проблема. Это — проблема демаркации (кантовская проблема границ научного познания), ко­торую можно определить как проблему нахождения критерия, который позволил бы нам провести различие между утверждениями (высказываниями, системами вы­сказываний), принадлежащими к эмпирической науке, и утверждениями, которые можно назвать «метафизи­ческими».

Согласно решению этой проблемы, предложенному Витгенштейном [6], такое разделение достигается с. помощью использования понятий «значение» или «смысл»: каждое осмысленное, или имеющее значение, предложение должно быть функцией истинности «ато­марных» предложений, то есть должно быть полностью логически сводимо к сингулярным высказываниям на­блюдения или выводимо из них. Если некоторое утверж­дение, претендующее на роль научного высказывания, не поддается такому сведению, то оно «не имеет зна­чения», «бессмысленно», является «метафизическим» или просто «псевдопредложением». В итоге метафизика оказывается бессмысленной чепухой.

Может показаться, что, проведя такую линию де­маркации, позитивисты достигли более полного успеха

 

в уничтожении метафизики, чем все предшествующие антиметафизики. Однако этот метод приводит к унич­тожению не только метафизики, но также и самого естествознания, ибо законы природы столь же несводи­мы к высказываниям наблюдения, как и рассуждения метафизиков. (Вспомним проблему индукции!) Если последовательно применять критерий значения Витгенштейна, то законы природы окажутся «бессмысленными псевдопредложениями», следовательно, «метафизиче­скими» высказываниями. Поэтому данная попытка про­вести линию демаркации терпит крах.

Догму  значения  или  смысла и порождаемые  ею псевдопроблемы можно устранить, если в качестве кри­терия демаркации принять критерий фальсифицируе­мости, то есть по крайней мере асимметричной или од­носторонней разрешимости. Согласно этому критерию, высказывания или системы высказываний содержат ин­формацию об эмпирическом мире только в том случае, если они обладают способностью прийти в столкнове­ние с опытом, или более точно — если их можно си­стематически проверять, то есть подвергнуть (в соответ­ствии с некоторым «методологическим решением») про­веркам, результатом которых может быть их опровер­жение².

Таким образом, признание односторонне разреши­мых высказываний позволяет нам решить не только проблему индукции (заметим, что существует лишь один тип умозаключения, осуществляемого в индуктивном направлении, а именно — дедуктивный modus tollens), но также более фундаментальную проблему демарка­ции — ту проблему, которая породила почти все другие проблемы эпистемологии. Наш критерий фальсифици­руемости с достаточной точностью отличает теоретиче­ские системы эмпирических наук от систем метафизики (а также от конвенционалистских и тавтологических си­стем), не утверждая при этом бессмысленности метафизики  (в которой с исторической точки зрения можно

_______________

 

² Эта процедура проверки была названа Карнапом [1, с. 223] «процедурой В» (см. также книгу Дубислава [2, с. 100]) * (Добав­ление 1957 года.) Эта ссылка имеет в виду не работу Карнапа, а мою собственную работу, о которой говорится в названной статье Карнапа и которая принимается им. Карнап сам признает, что именно я был автором того, что он описал как «процедуру В» («Verfahren В»).

 

усмотреть  источник,   породивший  теории  эмпирических наук).

Поэтому, перефразировав и обобщив хорошо извест­ное замечание Эйнштейна, эмпирическую науку можно охарактеризовать следующим образом: в той степени, в которой научное высказывание говорит о реальности, оно должно быть фальсифицируемо, а в той степени, в которой оно не фальсифицируемо, оно не говорит о реальности*³.

Логический анализ может показать, что роль (одно­сторонней) фальсифицируемости как критерия эмпири­ческой науки с формальной точки зрения аналогична' той роли, которую для науки в целом играет непроти­воречивость. Противоречивая система не выделяет ника­кого собственного подмножества из множества всех возможных высказываний. Аналогичным образом, нефальсифицируемая система не в состоянии выделить никакого собственного подмножества из множества всех возможных «эмпирических» высказываний (всех син­гулярных синтетических высказываний)⁴.

 

Литература

1. Carnap R. Űber Protokollsätze. — «Erkenntnis», 1932/1933, Bd. 3, Heft 3, S. 215—228.

2. Dubislav W. Die Definition. 3. Ausgabe. Leipzig, 1931.

3. Einstein A. Geometrie und Erfahrung. — Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften, 1921, Bd. 1, S. 123—130. (Русск. перевод: Эйнштейн А. Геометрия и опыт. — Собрание научных трудов, т. 2. М., Наука, 1966, с. 83—93.)

4. Popper К. R. Logik der Forschung. Wien, 1935.

5. Sсh1iсk M. Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik. — «Die Naturwissenschaften», 1931, Bd. 19, № 7, S. 145—162.

6. Wittgenstein L. Tractatus Logico-philosophicus, 1922. (Русск. перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат, М., ИЛ, 1958.)

___________________

 

*³ (Добавление 1957 года.) Эйнштейн говорил: «Если теоремы-математики прилагаются к отражению реального мира, они не точ­ны; они точны до тех пор, пока они не ссылаются на действитель­ность» [3, с. 83].

* Более полное изложение представленной здесь концепции вско­ре будет опубликовано в виде книги. * (Добавление 1957 года.) Это-ссылка на мою книгу «Логика научного исследования» [4], которая в то время находилась в печати. (Она была опубликована в 1934 го­ду, однако с указанием в выходных сведениях 1935 года, поэтому я и сам часто цитировал ее со ссылкой именно на этот год издания.)